对罗尔定理，它只要求f(x)在开区间(a,b)可导，这是比在[a,b]可导更弱的一个条件，即它不要求函数在两个端点处可导。举个例子：考虑函数y=√(1-x^2)（即圆心在原点的单位圆的上半部分），虽然这个函数在两个端点处的导数不存在（为无穷大，这可从这两个端点处的切线垂直于x轴得到说明），但显然它在x=0处的导数为0（即在x=0处的切线平行于x轴），即罗尔定理的结论是成立的。故要使罗尔定理结论成立不必要非要要求在两个端点处可导。本回答被网友采纳
3.罗尔定理为何不说f(x)在[a,b]可导
我想可从这个角度加以说明：数学中的定理，总是希望以尽可能弱的条件得到更一般化的结论，因此若能在更弱的条件下成立的结论就当然不必用有更多限制的条件。对罗尔定理，它只要求f(x)在开区间(a,b)可导，这是比在[a,b]可导更弱的一个条件，即它不要求函数在两个端点处可导。举个例子：考虑函数...
1...f(x)在(a,b)可导,且f'+(a),f'-(b)存在,则f(x)在[a,b]可导。
1我不确定，这个在a或b可导至少要a），（b，左右领域存在连续且可导。f'在＋（a），－（b）存在不提供新内容吧。罗尔定理当然不能 说ab点可导了，a），（b左右领域没有定义啊，
罗尔中值定理中,f(x)在a,b闭区间连续,在a,b开区间可导,为什么不是闭...
你的问题中条件“f(x)在(a,b)内可导”显然要比“f(x)在[a,b]上可导”要弱，而确实在条件“f(x)在(a,b)内可导”下，就可以证明罗尔定理，因此根据“条件越弱越好”的原则，自然罗尔定理的条件不会写成“f(x)在[a,b]内可导”
...可导”这一条件去掉,结论也成立呢?另外把 “[a,b]上连续
如果函数f(x)满足以下条件：（1）在闭区间[a,b]上连续，（2）在(a,b)内可导，（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0。这个定理叫做罗尔定理。可导的反例：下图的a，b之间就不存在一个ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0。不连续就反例更加多了。
为什么罗尔定理不能推出函数在某点连续?
显然，罗尔定理是拉格朗日中值定理当f(a)=f(b)时的特殊情形，拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。这样会使成立条件范围进一步缩小，因为原定理并没有强制要求两端点导数存在，也就是说原函数没必要在两端点各多存在一个左导数与右导数。解析：该定理给出了导函数连续的一个充分条件。必要性不成立，即...
罗尔定理为什么要闭区间连续开区间可导而不是开区间连续开区间可导?
因为罗尔定理是由最大最小值证明出来的，而最大最小值要存在，就必须满足闭区间连续这个条件。如果没有最大最小值，那么就无法证得f'(x)=0了。
罗尔定理为什么一定有f(a)=f(b)的条件,没有不成立么,详细解释一下
罗尔定理就是一个函数，f（x）在<a,b>上连续，在（a,b）上可导，并且f(a)=f(b)，可得在（a,b）上一定有一点c，使f'（c）=0.咱们可以举个反例想一想，比如f(x)=x2,在<1,2>上连续，在（1,2）上可导，但f(1)不等于f(2)，那么在（1,2）之间，不可能有x=c，使f'(c)=0....
罗尔定理的条件是什么?
罗尔定理是微积分中的一条重要定理，它与函数的导数和函数在特定区间上的值有关。罗尔定理的三个条件如下：1. 函数$f(x)$在闭区间$[a, b]$上连续：这意味着函数$f(x)$在区间$[a, b]$内的所有点上都没有间断或跳跃。它可以是一个光滑的曲线，也可以是一条折线，但不能有断点。2. ...
罗尔定理中 f(x)在闭区间[a,b]连续 这个条件为什么不能去掉?
罗尔定理 如果函数f(x)满足 (1)在闭区间[a,b]上连续；(2)在开区间（a,b)内可导；(3)在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b),那么在（a,b)内至少有一点ξ（a<ξ<b),使得f'(ξ)=0.第一个条件和第三个条件是相辅相成，互相约束的，如果没有第一个条件，就像下面这种情况（不...
罗尔定理罗尔定理(Rolle 定理)
罗尔定理，以其发现者法国数学家罗尔命名，是一个在微积分中具有重要地位的结论。该定理主要针对在一个特定的数学情境：设有一个函数f(x)，其定义域为闭区间[a, b]，其中a和b是两个不同的数，且f(x)在[a, b]上连续并在开区间(a, b)内可导。关键的一点是，如果函数f(x)在区间的两个...
