Γ为x²+y²+z²=a²与x+y+z=0的交线
从x正轴往x负轴看过去是逆时针的方向，即正向，取 +
∮_(Γ) y dx + z dy + x dz
= ∫∫_(Σ) rotA * n dS，<-- Stokes公式
= ∫∫_(Σ) - dydz - dzdx - dxdy
= - ∫∫_(Σ) dydz + dzdx + dxdy
取Σ为平面z = - x - y，z'x = z'y = - 1，取上侧
则在xOy面的投影为椭圆区域：x²+y²+(x+y)²=a²
这个椭圆面积很难算，是a²π/√3
= - ∫∫_(D) [ (1)(- z'x) + (1)(- z'y) + 1 ] dxdy
= - ∫∫_(D) [ (1)(1) + (1)(1) + 1 ] dxdy
= - 3∫∫_(D) dxdy
= - 3 * 椭圆D的面积
= - 3 * a²π/√3
= - √3πa²追答
这是从x正轴看过去的情况
高数斯托克斯公式
平面∑:x+y+z=0是过原点，半径为a的圆，取上侧，由斯托克斯公式：∮ydx+zdy+xdz =-∫∫dydz+dzdx+dxdy（注意∑向三个坐标平面的投影都是半径为a的圆,且风险余弦为1\/√3）=-3(1\/√3)∫∫dσ =-√3πa²
高数斯托克斯公式
般斯托克斯公式（generalized Stokes' formula）认微积基本定理、格林公式、高－奥公式、?3?斯托克斯公式推广；者实际前者简单推论
高数斯托克斯公式
Γ为x²+y²+z²=a²与x+y+z=0的交线 从x正轴往x负轴看过去是逆时针的方向，即正向，取 + ∮_(Γ) y dx + z dy + x dz = ∫∫_(Σ) rotA * n dS，<-- Stokes公式 = ∫∫_(Σ) - dydz - dzdx - dxdy = - ∫∫_(Σ) dydz + dzdx + dxdy ...
高数 斯托克斯公式
如图所示：
高等数学八:(5)高斯公式与斯托克斯公式
探讨高斯公式与斯托克斯公式在计算空间积分中的应用 在计算涉及封闭曲面的第二型曲面积分时，高斯公式提供了一种更为直观和简便的途径。对于给定的空间区域，如果其边界是分片光滑的封闭曲面，并且函数在该区域内有一阶连续偏导数，则高斯公式能有效地简化计算。公式如下：其中，符号“∇”表示散度，而...
高数 用斯托克斯公式计算曲线积分
设∑为曲线所围成的曲面，在平面x+y+x=0上的一部分。其法向量为n=(1,1,1)所以满足dydz=dzdx=dxdy=(1\/√3)dS 根据斯托克斯公式，原积分 =∫∫∑ -dydz-dzdx-dxdy = -∫∫3*(1\/√3)dS = -√3∫∫dS = -√3πa^2
高数 斯托克斯公式 环流量 旋度
9.5斯托克斯公式、环流量与旋度1.斯托克斯公式2.环流量与旋度3＊.汉密尔顿算子2016\/1\/71一、斯托克斯(Stokes)公式定理9.5.1设光滑曲面的边界是分段光滑曲线,的侧与的方向符合右手法则,在包含在内的一个空间域内具有连续一阶偏导数,则有PdxQdyRdz(斯托克斯公式)证情形1与平行z轴的直线只交于nDxy2zox...
高数,从x轴正方向看去是逆时针方向是什么意思
从x轴正方向看去，就是从x轴正方向面向原点看去。最重要的一点：右手法则。法向量方向就是大拇指方向。或：用斯托克斯公式.P=y-z;Q=z-x;R=x-y;原式=二重积分（-1-1）dydz+(-1-1)dzdx+(-1-1)dxdy =-2二重积分（1dydz+1dzdx+1dxdy）=-2*（0+abπ+a*aπ）=-2aπ(a+b)...
高数微积分基本公式有哪些?
4.斯托克斯公式,与旋度有关 (2)微积分常用公式：Dx sin x=cos x cos x = -sin x tan x = sec2 x cot x = -csc2 x sec x = sec x tan x csc x = -csc x cot x sin x dx = -cos x + C cos x dx = sin x + C tan x dx = ln |sec x | + C cot x dx = ...
