x^3-y^3-z^3
=x^3-y^3-^3-3y^2z-3yz^2+3y^2z+3yz^2
=x^3-(y+z)^3+3yz(y+z)
=(x-y-z)[x^2+x(y+z)+(y+z)^2]+3yz(y+z)
所以(x-y-z)(X^2+y^2+z^2+xy+xz+2yz)=3yz(x-y-z)
(x-y-z)(x^2+y^2+z^2+xy+xz-yz)=0
(x-y-z)[(x+y)^2+(x+z)^2+(y-z)^2]/2=0
当x-y-z=0时,x^2=2(y+z),可得x=2,y=z=1,xy+yz+xz=5
当(x+y)^2+(x+z)^2+(y-z)^2=0时,x^2=2(y+z),可解得x=y=z=0;或x=-4,y=z=4(均不符合正整数条件)
已知正整数x,y,z满足x
当x-y-z=0时,x^2=2(y+z),可得x=2,y=z=1,xy+yz+xz=5 当(x+y)^2+(x+z)^2+(y-z)^2=0时,x^2=2(y+z),可解得x=y=z=0;或x=-4,y=z=4(均不符合正整数条件)
已知x,y,z,均为正整数,且满足x⊃2;+z⊃2;=10,z⊃2;+y⊃2;=...
已知x,y,z,均为正整数,且满足x²+z²=10,z²+y²=13,x²<10 z²<10 y²<13 x²+z²=10,z²=10-x²z²+y²=13 10-x²+y²=13 y²-x²=3 y=2 x=1 z=3 (x-y)²的值...
已知x、y、z都是正整数,且满足x05 y05=10,y05 z05=13,求x、y、z的值
x²+y²=10；y²+z²=13；∴z²-x²=3=；∴(z-x)(z+x)=1*3；∴z-x=1；z+x=3；z=2；x=1；∴y=3；
已知正整数x,y,z满足条件xyz=(14-x)(14-y)(14-z),且x+y+z小于28,求x...
9yz=5(14-y)(14-z)y,z之一能被5整除且小于等于9，所以y，z之一为5.所以x=9, y=7, z=5 当x=10时 10yz=4(14-y)(14-z)5yz=2(14-y)(14-z)14-y,14-z之一能被5整除且大于等于14-x=14-10=4，若14-y=5,则y=9, z不是整数 若14-y=10,则y=4, z=7（不符合x>=y>...
已知正整数X,Y,Z满足XYZ(X+Y+Z)=4,则(X+Y)(Y+Z)的最小可能值是().
利用基本不等式a+b≥2根号ab (x+y)(y+z)=(x+y+z)y+xz ≥2根号[xyz(x+y+z)]=2根号4 =4 所以最小值为4,
已知x、y、z都是正整数且满足x²+y²=10,y²+z²=13,求x、y...
解：y²+z²=13 x²+y²=10 两式相减可得 z²-x²=3 所以(z+x)(z-x)=3 ∵x,z都是正整数 ∴z=2,x=1 将x=1代入x²+y²=10可得y=3 所以x=1，y=3，z=2
已知x,y,z为正整数,且满足x³-y³-z³=3xyz,x²=2(y+z),求...
因为x，y，z是正整数 所以，x^3-y^3-z^3=3xyz＞0 故有，x^3＞y^3；且x^3＞z^3 即，x＞y且x＞z 同理有，x^2=2(y+z)＜2(x+x)=4x 所以，正整数x＜4 且由x^2=2(y+z)可知x是偶数 所以，只有x=2 又因为x＞y且x＞z且均为正整数 所以只有y=z=1 代入两方程检验可知均...
已知x y z均为正整数 且满足x的平方+z的平方=10,z的平方+y的平方=13...
y² + z² = 13 等式相减得到x² - y² = -3，这就说明 x<y 题目已知了x,y,z均为正整数 这时候我们通过x² + z² = 10我们得到x，z必然都小于等于3，并且取值只可能是1,3（x = 1，z =3或者x = 3，z =1）我们通过y² + z² ...
已知x ,y, z都是正整数且满足x平方加y平方等于10,y的平方加z的平方等于...
解:x²+y²=10...(1)y²+z²=13...(2)(1)式只能分成1+9,才能是两正整数的平方 (2)式只能分成4+9,才能是两正整数的平方 所以y²=9, y=3 则x²=1, x=1 z²=4 , z=2 祝你开心,希望对你有帮助 ...
已知x,y,z均为正整数,且满足x²+z²=10,z²+y²=13,求(x-y...
当x＝2时，有：4＋z^2＝10，∴z^2＝6，此时z不可能是整数，∴这种情况应舍去。当x＝3时，有：9＋z^2＝10，∴z^2＝1，∴z＝1。当z＝3时，有：9＋y^2＝13，∴y^2＝4，∴y＝2。∴x＝1、y＝2、z＝3是满足题意的。当z＝1时，有：1＋y^2＝13，∴y^2＝12，此时y不可能是...
