你的这个错误是一个很典型的错误。可以有以下两种解释
在加减法中，不能够直接用等价无穷下进行局部替换，也就是不能说tanx~x，sinx~x就直接把原来的tanx和sinx都转化成x.但是在乘除法中这种做法是可以的。
你可以这么想，假设0.1000001和0.1001等价无穷小，那么你在计算0.1000001*10和0.1001*10时你可以替换成0.1求解，但是当计算0.1001-0.1000001的时候你就不能都替换成0.1，因为这两个相减并不是零，而且差值也不是0.1的等价无穷小，而是0.001的等价无穷小。换句话说，当进行等价无穷小替换时候，加减法会使得原本的同阶无穷小变得不同阶了，这样就会使得最后结果出现问题。也就是o(x)-o(x)并不一定就等于0啊
正确的做法是：tanx=sinx/cosx 所以tanx-sinx=tanx(1-cosx) 这样就把原来的加减变成了乘除关系，然后再把等价无穷小进行带入得到tanx-sinx~x*0.5x^2即tanx-sinx~0.5x^3.然后把分母等价无穷小变成(2x)^3=8x^3，两个做除法，得到结果是1/16.
例7的例子和这个题又不太一样，例7直接带入其实是省略了一步的，这里用到一个定理：若limf(x)和limg(x)都存在，那么lim[f(x)+g(x)]可以写成limf(x)+limg(x)。所以在例7中，把分子变成tan5x和1-cosx两部分，那么分别和分母相除，得到的是tan5x/sin3x和(1-cosx)/sin3x。利用等价无穷小tan5x~5x；1-cosx~0.5x^2；sin3x~3x，当x→0时，可以看出前一个极限等于5/3，后一个极限等于0.两个极限都存在，并且分别都是除法关系，因此可以直接利用等价无穷小求解。
再回到你问的那个问题：如果也按照这个来求解的话，分成tanx/(sin2x)^3和sinx/(sin2x)^3两个部分，利用等价无穷小替换进去之后，你会发现两个极限都不存在，因此不能拆开，也不能利用等价无穷小直接替换。
理工数学教研团队帮助您，不懂可追问，懂了望采纳。
哪些是无穷小,哪些是无穷大?过程,谢谢
f(x)趋于0就是无穷小，而f(x)趋于无穷大就是无穷大 显然(1)、(2)的sin派 和2^2 -3*2+2 都是趋于0的 而(3)、(4)的 4正无穷次方和1\/(-1+1)都是趋于正无穷的
关于无穷小
无穷小是极限为0的函数。若f(x) x-x0时，f(x)=0,此时f(x)是x趋于x0的无穷小。x趋于pai时,sinx=0，所以sinx是x趋于pai时的无穷小 第二个显然不可以，可以用lim x-1时2个函数做除法验证结果不是1，所以不可以替换 。学号高数不难，但要急促扎实，祝你学习愉快。
什么是一阶无穷小,二阶无穷小,n阶无穷小?
一、x-->0，x是一阶无穷小，x^2是二阶无穷小，则x^3是三阶无穷小。无穷小量，是极限为零的量，即若x→0时，limf(X)=0，则称f(X)是当x→0时的无穷小量，简称无穷小。同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。同阶无穷小：如果lim F(x)=0,...
什么是“无穷小”?
无穷小是指在某个过程中，函数变化得趋势。无穷小量”并不是表达量的大小,而是表达它的变化状态的.反之无穷大，指绝对值无限增大得变量称为无穷大 若在整个变化过程中，对应的函数值都是正的或都是负的，则称是正无穷大或负无穷大 所以我们可以知道无穷＆无界函数是不同的 无穷大一定是无界函数，但...
写出哪个是无穷小,哪个是无穷大,过程,谢谢
第一题是无穷小，sinx在x趋向于π的时候的极限是等于sinπ=0 第三题是无穷大，4^x在x趋向于无穷大的时候的极限等于无穷大
无穷小与无穷小量是什么关系
回答：无穷小是一个不定量,一般说明一个趋势。无穷小量是一个量。
高等数学等价无穷小有哪些?
sinx～tanx～asinx～atanx～ln(x+1)～x (x+1)^a=a*x+1 e^x=x+1 a^x=x*lna+1 cosx=1-x^2\/2 lncosx=ln(1-1+cosx)=ln(1-x^2\/2)=-x^2\/2或者cosx-1 (cosx)^2=(1-x^2\/2)^2=1-x^2
无穷小量和等价无穷小量有哪些公式
等价无穷小的公式：1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1\/2)*（x^2）~secx-1。2、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)\/x~lna]。3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x。4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1\/n]-1~（1\/n）*x、loga(1+x)~x\/lna、（1+x)^a-1~ax(...
高等数学无穷小和无穷大怎么转化转化,求答,谢谢
如果函数f(x)在x0点处，存在一个邻域U(x0, e)，使得在这个邻域内的所有x对应的函数值f（x） >= f（x0）。那么我们就把函数f（x0）称为函数在x0处的极小值，x0就是极小值点。如果这个邻域内的所有x对应的函数值f（x） <= f（x0），那么我们就把函数f（x0）称为函数在x0处的极...
高数里的无穷小的意义及应用 谢谢
所谓无穷小量，就是指极限为0 如果f(x)在x0的某邻域内有定义，lim(x→x0) f(x)=0，就称f(x)为x→x0的无穷小量 同样，无穷小量也是局部性的 无穷小量只是一个名字而已 对于无穷小量，就有无穷小量的比较 高阶无穷小：若f,g为x→x0的无穷小量，lim f\/g=0，则f为g的高阶无穷小...
