已知函数f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．设函数f（x）在区间（-23，-13）内是减函数，求a的取值范围
已知函数f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．设函数f（x）在区间（-23，-13）内是减函数，求a的取值范围．
已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a属于R ,设函数f(x)在区间(-2\\3,-1\\3)内...
(x^n)'=nx^(n-1)f'(x)=(x^3+ax^2+x+1)'=(x^3)'+(ax^2)'+x'+1'=3x^2+2ax+1+0=3x^2+2ax+1
已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a∈R(1)若f(x)是在R上的单调函数,求a的取 ...
解:因为f(x)是在R上的单调函数 所以f'(x)>=0在R上恒成立或f'(x)<=0在R上恒成立 又因为f'(x)=3x^2+2ax+1 3>0 所以3x^2+2ax+1>=0在R上恒成立 所以4a^2-12<=0 所以-根号3=<a=<根号3 答:a的取值范围为[-根号3,根号3]
fx=x3+ax2+x+1。讨论fx的单调区间。2.设函数fx在区间-2\/3,-1\/3内是...
解：(1). f'(x)=3x²+2ax+1；①当判别式△=4a²-12=4(a²-3)≦0，即-√3≦a≦√3时，恒有f'(x)≧0，此时f(x)在其全部定义域R内 都单调递增；②当判别式△=4a²-12=4(a²-3)>0，即a<-√3，或a>√3时，f'(x)=0有两个不相等的实数根...
设函数f(x)=x3+ax2+x+1,a∈R.(1)若x=1时,函数f(x)取得...
解：（1）f'（x）=3x2+2ax+1由f'（1）=0得a=-2 ∴f（x）=x3-2x2+x+1 当x=-1时，y=-3即切点（-1，-3）k=f'（x0）=3x02-4x0+1令x0=-1得k=8 ∴切线方程为8x-y+5=0 （2f（x）在区间(12，1)内不单调即f′（x）=0在(12，1)有解 ∴3x2+2ax+1=0在(12，1...
已知函数f(x)=x3+ax2+x+3 若x属于负无穷到-1,不等式fx<o 恒成立求a...
f'(x)=3x²+2ax+1 △=4a²-12=4(a²-3)1）若△≤0, 则f'(x)≥0恒成立，函数在R上单调增 在x≤-1时的最大值为f(-1),故-√3≤a<-1符合题意；2）若△>0, 则f‘(x)=0有两根x1<x2, 当x<x1时单调增，在(x1, x2)时单调减；a>√3不用讨论；若a<-...
已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,试讨论函数f(x)的单调区间
故函数f（x）=x3+ax2+x-1的单调递增区间为R；②当△＞0时，即（2a）2-12＞0，即a＜?3或a＞3时，令f′（x）=3x2+2ax+1=0，解得x=?a+a2?33，或x=?a?a2?33 当f′（x）＞0时，即x＞?a+a2?33，或x＜?a?a2?33，f（x）为单调增函数，当f′（x）＜0时，即?a?a2?33...
fx=x3+ax2+x+1。讨论fx的单调区间。2.设函数fx在区间-2\/3,-1\/3内是...
解:(1)f'(x)=3x^2+2ax+1 ①当△=4a^2-12<0时 a∈(-根号3,根号3)f'(x)>0恒成立 ②当△=4a^2-12=0时 a=±根号3 令f'(x)>=0 解得x∈(负无穷,-根号3\/3)∪(根号3\/3,正无穷)所以f(x)的增区间为(负无穷,-根号3\/3)∪(根号3\/3,正无穷)易知减区间为(-根号3\/3,根号3...
已知函数f(x)=x3+3ax2+(3-6a)x+12a-4(a∈R) 若f(x)在x=x0处取得最小...
第四行：解出导函数与x轴的交点x1，x2，即原函数的极值点 第五行：由导函数的图像先大于0后小于0再大于0得到原函数先增后减再增，所以原函数要取极小值点只有x轴右边的解即x2，第六，七行：由f(x)在x=x0处取得最小值，x0∈(1,3),即x2∈(1,3),。第八行：求出a的取值范围。望...
已知函数f(x)=x3-ax2+x+1,g(x)=f′(x),x∈R(Ⅰ)证明:对任意a∈R,存在x...
x）=x3-ax2+x+1，∴g（x）=f′（x）=3x2-2ax+1，则g′（x）=6x-2a，令f′（x0）=g′（x0），即3x02-2ax0+1=6x0-2a，即3x02-（2a+6）x0+2a+1=0，则判别式△=（2a+6）2-12（2a+1）=4a2+24＞0．即对任意a∈R，存在x0∈R，使得f（x），g（x）的图象在x=x0处...
fx=x3+ax2+x+1在(-2\/3,-1\/3)上是减函数球a范围
解f'(x)=3x^2+2ax+1 则f'(x)≤0对属于(-2\/3，-1\/3)恒成立 则2ax≤-3x^2-1对属于(-2\/3，-1\/3)恒成立 则2a≥-(3x+1\/x)对属于(-2\/3，-1\/3)恒成立 构造函数y=3(-x)+1\/(-x)，x属于(-2\/3，-1\/3)则易知x=-1\/3时，y有最大值y=4 则2a≥4 则a≥2 ...
