对其求导f'(x) = 3x²+2ax+1
f(x)在区间（-2\3,-1\3）内是减函数
所以，f'(x)f(x)在区间（-2\3,-1\3）内是为负
所以，
f'(-2/3) = 7/3-(4/3)a≤0
f'(-1/3) = 4/3-(2/3)a≤0
所以，a≥2
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所以对数是减函数
f(x)在区间[2,+∞)上是减函数
则x^2-ax+3a在区间[2,+∞)上是增函数
x^2-ax+3a对称轴是x=a/2
所以对称轴不能在x=2右边
所以a/2≤2
a≤4
又要保证真数在[2,正无穷)>0
所以
g(x)=x^2-ax+3a,g(2)>0
4-2a+3a>0
a>-4
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...+x+1,a属于R ,设函数f(x)在区间(-2\\3,-1\\3)内是减函数,
(x^n)'=nx^(n-1)f'(x)=(x^3+ax^2+x+1)'=(x^3)'+(ax^2)'+x'+1'=3x^2+2ax+1+0=3x^2+2ax+1
已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a∈R(1)若f(x)是在R上的单调函数,求a的取 ...
解:因为f(x)是在R上的单调函数 所以f'(x)>=0在R上恒成立或f'(x)<=0在R上恒成立 又因为f'(x)=3x^2+2ax+1 3>0 所以3x^2+2ax+1>=0在R上恒成立 所以4a^2-12<=0 所以-根号3=<a=<根号3 答:a的取值范围为[-根号3,根号3]
fx=x3+ax2+x+1。讨论fx的单调区间。2.设函数fx在区间-2\/3,-1\/3内是...
解：(1). f'(x)=3x²+2ax+1；①当判别式△=4a²-12=4(a²-3)≦0，即-√3≦a≦√3时，恒有f'(x)≧0，此时f(x)在其全部定义域R内 都单调递增；②当判别式△=4a²-12=4(a²-3)>0，即a<-√3，或a>√3时，f'(x)=0有两个不相等的实数根...
fx=x3+ax2+x+1。讨论fx的单调区间。2.设函数fx在区间-2\/3,-1\/3内是...
所以f(x)的增区间为(负无穷,-根号3\/3)∪(根号3\/3,正无穷)易知减区间为(-根号3\/3,根号3\/3)③当△=4a^2-12>0时 a∈(负无穷,-根号3)∪(根号3,正无穷)f'(x)>=0 解得x∈(负无穷,[(-2a-根号(4a^2-12))]\/6)∪([(-2a+根号(4a^2-12))]\/6),正无穷)所以f(x)在(负无穷,[...
设函数f(x)=x3+ax2+x+1,a∈R.(1)若x=1时,函数f(x)取得...
解：（1）f'（x）=3x2+2ax+1由f'（1）=0得a=-2 ∴f（x）=x3-2x2+x+1 当x=-1时，y=-3即切点（-1，-3）k=f'（x0）=3x02-4x0+1令x0=-1得k=8 ∴切线方程为8x-y+5=0 （2f（x）在区间(12，1)内不单调即f′（x）=0在(12，1)有解 ∴3x2+2ax+1=0在(12，...
已知函数f(x)=x3+ax2+x+3 若x属于负无穷到-1,不等式fx<o 恒成立求a...
f'(x)=3x²+2ax+1 △=4a²-12=4(a²-3)1）若△≤0, 则f'(x)≥0恒成立，函数在R上单调增 在x≤-1时的最大值为f(-1),故-√3≤a<-1符合题意；2）若△>0, 则f‘(x)=0有两根x1<x2, 当x<x1时单调增，在(x1, x2)时单调减；a>√3不用讨论；若a<-...
fx=x3+ax2+x+1在(-2\/3,-1\/3)上是减函数球a范围
解f'(x)=3x^2+2ax+1 则f'(x)≤0对属于(-2\/3，-1\/3)恒成立 则2ax≤-3x^2-1对属于(-2\/3，-1\/3)恒成立 则2a≥-(3x+1\/x)对属于(-2\/3，-1\/3)恒成立 构造函数y=3(-x)+1\/(-x)，x属于(-2\/3，-1\/3)则易知x=-1\/3时，y有最大值y=4 则2a≥4 则a≥2 ...
设函数f(x)=x3+ax2-a2x+1,g(x)=ax2-2x+1,其中a≠0(I)若a=1,求函数f...
∴f（x）在区间[?1，13]上递减，[13，2]上递增，∴f（x）在区间[-1，2]上的最大值为f（-1）=2与f（2）=11的最大者比较，即f（x）在区间[-1，2]上的最大值为f（2）=11，最小值为f(13)＝2227． （Ⅱ）∵f′(x)＝3x2+2ax?a2＝3(x?a3)(x+a)．...
已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,试讨论函数f(x)的单调区间
故函数f（x）=x3+ax2+x-1的单调递增区间为R；②当△＞0时，即（2a）2-12＞0，即a＜?3或a＞3时，令f′（x）=3x2+2ax+1=0，解得x=?a+a2?33，或x=?a?a2?33 当f′（x）＞0时，即x＞?a+a2?33，或x＜?a?a2?33，f（x）为单调增函数，当f′（x）＜0时，即?a?a2?33...
已知函数f(x)=x3+ax2-x+1(a属于R),试讨论f(x)的单调区间
解：由题函数f(x)=x³+ax²-x+1 f‘(x)=3x²+2ax-1=3（x+a\/3）²-a²\/3+1 当-a²\/3+1≥0时，f‘(x)≥0恒成立 f(x)=x³+ax²-x+1 在定义域单调递增 当-a²\/3+1＜0时 ，令f‘(x)≥0 [-√（a²\/3-1）]...
