f‘(x)=3x²+2ax-1=3（x+a/3）²-a²/3+1
当-a²/3+1≥0时，f‘(x)≥0恒成立 f(x)=x³+ax²-x+1 在定义域单调递增
当-a²/3+1＜0时 ，令f‘(x)≥0
[-√（a²/3-1）]/3-(a/3) ≤ x≤[√（a²/3-1）]/3-(a/3)
所以综上所述：当a∈【-√3，√3】时，函数f(x)在定义域中单调递增
当a∈（-∞，-√3）u(√3,+∞)时,函数f(x)在 [-√（a²/3-1）]/3-(a/3) ≤ x≤[√（a²/3-1）]/3-(a/3)单调递增，在x＜[√（ [-√（a²/3-1）]/3-(a/3) 或者 x＞[√（a²/3-1）]/3-(a/3)
单调递减
已知函数f(x)=x3+ax2-x+1(a属于R),试讨论f(x)的单调区间
解：由题函数f(x)=x³+ax²-x+1 f‘(x)=3x²+2ax-1=3（x+a\/3）²-a²\/3+1 当-a²\/3+1≥0时，f‘(x)≥0恒成立 f(x)=x³+ax²-x+1 在定义域单调递增 当-a²\/3+1＜0时 ，令f‘(x)≥0 [-√（a²\/3-1）]...
已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,试讨论函数f(x)的单调区间
故函数f（x）=x3+ax2+x-1的单调递增区间为R；②当△＞0时，即（2a）2-12＞0，即a＜?3或a＞3时，令f′（x）=3x2+2ax+1=0，解得x=?a+a2?33，或x=?a?a2?33 当f′（x）＞0时，即x＞?a+a2?33，或x＜?a?a2?33，f（x）为单调增函数，当f′（x）＜0时，即?a?a2?33...
已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a∈R(1)若f(x)是在R上的单调函数,求a的取 ...
解:因为f(x)是在R上的单调函数 所以f'(x)>=0在R上恒成立或f'(x)<=0在R上恒成立 又因为f'(x)=3x^2+2ax+1 3>0 所以3x^2+2ax+1>=0在R上恒成立 所以4a^2-12<=0 所以-根号3=<a=<根号3 答:a的取值范围为[-根号3,根号3]
设函数f(x)=x3+ax2+x+1,a∈R.(1)若x=1时,函数f(x)取得...
解：（1）f'（x）=3x2+2ax+1由f'（1）=0得a=-2 ∴f（x）=x3-2x2+x+1 当x=-1时，y=-3即切点（-1，-3）k=f'（x0）=3x02-4x0+1令x0=-1得k=8 ∴切线方程为8x-y+5=0 （2f（x）在区间(12，1)内不单调即f′（x）=0在(12，1)有解 ∴3x2+2ax+1=0在(12，...
已知函数f(x)=ax3+x2-ax,其中a,x∈R.( I)当a=1时,求函数f(x)的单调递...
1，13)．（Ⅱ）由f'（x）=3ax2+2x-a．要使函数f（x）在区间（1，2）上不是单调函数，则方程f'（x）=0在区间（1，2）内有不重复的零点，而△=4+12a2＞0，由3ax2+2x-a=0，得a（3x2-1）=-2x∵x∈（1，2），∴（3x2-1）≠0，∴a＝?2x3x2?1；令u＝?2x3x2?1（x∈...
设函数F(x)=x3+ax2-a2x+m(a>0) 求F(x)单调区间
方法一： 用求导最快：1、求导：f ‘ (x)=3x^2+2ax －a^2 2、令f ‘ (x)=0 , 即 (3x－a) (x＋a ) ＝ 0 ,3 ∵ a>0 , x∈ (－∞,－a)和 (a\/3 ,＋∞) f(x)是单调增函数；X∈ (－a , a\/3)时 , f(x)是单调减函数。方法二：用判断单调性的定义...
fx=x3+ax2+x+1。讨论fx的单调区间。2.设函数fx在区间-2\/3,-1\/3内是...
解:(1)f'(x)=3x^2+2ax+1 ①当△=4a^2-12<0时 a∈(-根号3,根号3)f'(x)>0恒成立 ②当△=4a^2-12=0时 a=±根号3 令f'(x)>=0 解得x∈(负无穷,-根号3\/3)∪(根号3\/3,正无穷)所以f(x)的增区间为(负无穷,-根号3\/3)∪(根号3\/3,正无穷)易知减区间为(-根号3\/3,根号3...
已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a属于R ,设函数f(x)在区间(-2\\3,-1\\3)内...
(x^n)'=nx^(n-1)f'(x)=(x^3+ax^2+x+1)'=(x^3)'+(ax^2)'+x'+1'=3x^2+2ax+1+0=3x^2+2ax+1
已知fx=x³+ax²+x+1讨论函数的单调区间
f'(x)=3x^2+2ax+1 ①当△=4a^2-12=0 解得x∈(负无穷,-根号3\/3)∪(根号3\/3,正无穷)所以f(x)的增区间为(负无穷,-根号3\/3)∪(根号3\/3,正无穷)易知减区间为(-根号3\/3,根号3\/3)③当△=4a^2-12>0时 a∈(负无穷,-根号3)∪(根号3,正无穷)f'(x)>=0 解得x∈(负无穷,[(...
(本小题满分12分)已知函数f(x)= x3+ ax2+ax-2(a∈R),(1)若函数f(x...
解：(1 )因为函数f(x)在(-∞，+∞)上为单调递增函数，所以f′(x)=x2+ax+a>0在(-∞，+∞)上恒成立.由Δ=a2-4a<0，解得0<a<4. 4分又当a=0时，f(x)= x3-2在(-∞，+∞)上为单调递增函数;当a=4时，f(x)= x3+2x2+4x-2= (x+2)3- 在(-∞，+∞)上为...
