已知函数f（x）=ax2+2bx+4c（a，b，c∈R，a≠0）．（1）若函数f（x）的图象与直线y=±x均无公共点，求证
已知函数f（x）=ax2+2bx+4c（a，b，c∈R，a≠0）．（1）若函数f（x）的图象与直线y=±x均无公共点，求证：4b2-16ac＜-1；（2）若b＝4，c＝34时，对于给定的负数a，有一个最大的正数M（a），使x∈[0，M（a）]时，都有|f（x）|≤5，求a为何值时M（a）最大？并求M（a）的最大值；（3）若a＞0，且a+b=1，又|x|≤2时，恒有|f（x）|≤2，求f（x）的解析式．
已知f(x)=ax2+2bx+4c(a,b,c∈R)(1)若a+c=0,f(x)在[-2,2]上的最大值为...
由a+c=0，得f（x）=ax2+2bx-4a，对称轴为x=-ba，假设ba∈（-∞，-2）∪（2，+∞），区间[-2，2]在对称轴的左外侧或右外侧，所以f（x）在[-2，2]上是单调函数，则f（x）的最值必在x=2，
已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),a,b,c∈R
解：如图
已知a,b,c属于R且a<b<c,函数f(x)=ax²+2bx+c满足f﹙1﹚=0,f﹙t...
证明：（1）∵f（x）=ax2+2bx+c，∴f（1）=a+2b+c=0 ①．又a＜b＜c，∴2a＜2b＜2c，∴4a＜a+2b+c＜4c，即4a＜0＜4c，所以a＜0，c＞0．（2）由f（1）=a+2b+c=0，得c=-a-2b，又a＜b＜c及a＜0，得- 13＜ ba＜1 ②．将c=-a-2b代入f（t）=at2+2bt+c=-a...
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c属于r且满足...
1：因为：f（x）=ax2+bx+c f（1）=0 所以：a+b+c=0 因为：函数f（x）与g（x）的图像有交点 所以：解方程组得ax2+2bx+c=0 因为：交于不同的两点a、b 所以; 判别式大于0 2：因为：f（x）=f（x）-g（x） 所以：f（x）=ax2+2bx+c 当a为0时：得：f（x）=2b...
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(1)=1 f(-1)=0 且对任意...
f(x)=ax^2+(1\/2)x+(1\/2 -a)任意实数x都有f(x)≥x 即ax^2-(1\/2)x+(1\/2 -a)≥0恒成立 开口向上，与x轴最多一个交点 则有a>0 ，Δ=(1\/4)-4a(1\/2 -a)≤0 即a>0，(4a-1)^2≤0 所以a=1\/4 c=1\/4 显然a>0，c>0 第(2)小题 f(x)=(1\/4)x^2+(1\/2)x...
已知函数f(x)=根号ax^2+bx+c(a≠0)的定义域为A,值域为B,若区域{(x...
定义域：ax^2+bx+c>=0(根号内不为负)，定义域有有限长度（正方形的一边）即a<0，c>0，b^2-4ac >0（ax^2+bx+c=0有两个根）；则定义域为[-b\/2a-根号（b^2-4ac）\/2a，-b\/2a+根号（b^2-4ac）\/2a]；值域为[0，-b^2\/4a+c](x=b\/2a时最大值)区域{（x,y）∣x∈A,y∈B...
已知三次函数f(x)=a3x3+b2x2+cx+d(a<b)在R上单调递增,则a+b+cb?a的...
由题意f'（x）=ax2+bx+c≥0在R上恒成立，则a＞0，△=b2-4ac≤0．∴a+b+cb?a＝a2+ab+acab?a2≥a2+ab+14b2ab?a2＝1+ba+14(ba)2ba?1令t＝ba(t＞1)，a+b+cb?a≥1+t+14t2t?1＝14(t+2)2t?1＝14(t?1+3)2t?1＝14(t?1+9t?1+6)≥3．（当且仅当t=4，即b=4a...
已知函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),对任意的x∈R,恒有f'(x)≤f(x).
f'(x)<f(x)=> 2x+b<x^2+bx+c =>x^2+(b-2)x+(c-b)>0 因为对于任意x均成立=》（b-2)^2-4(c-b)<0 =>b^2+4-4c<0 =>4c>b^2+4>=4 (i)=>c>1 又b^2<4(c-1)<4c*c =>-2c<b<2c (x+c)^2-(x^2+bx+c)=(2c-b)x+c^2-c 因为x>=0，2c>b =>...
设函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0且c不等于0),且f(1)=-(a\/2),求证函数f(x)在...
∴a+b+c=-a\/2 f(1)<0 b=-3a\/2-c (1)若c>0，则f(0)=c>0与f(1)异号∴(0,1)内有一个零点∴（0,2）内至少有一个零点。（2）若c<0，则f(2)=4a+2b+c=4a-3a-2c+c=a-c>0与f(1)异号∴（1,2）内有一个零点∴（0,2）内至少有一个零点 ∴综上，函数f(x)在...
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)=-bx, 其中abc满足a>b>...
1)证明两个函数图像交于不同的两点，就是证明方程ax^2+bx+c=-bx有两个实数根。变形后得：ax^2+2bx+c=0,考虑判别式得（2b)^2-4ac=4(b^2-ac)=4[(-a-c)^2-ac]=4[(a+1\/2c)^2+3\/4c^2]>0 2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则|A1B1|^2=|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1...
