已知a、b、c∈R且a＜b＜c，函数f（x）=ax2+2bx+c满足f（1）=0，且关于t的方程f（t）=-a有实根（其中t∈R
已知a、b、c∈R且a＜b＜c，函数f（x）=ax2+2bx+c满足f（1）=0，且关于t的方程f（t）=-a有实根（其中t∈R且t≠1）．（1）求证：a＜0，c＞0；（2）求证：0≤ba＜1．
已知a,b,c属于R且a<b<c,函数f(x)=ax²+2bx+c满足f﹙1﹚=0,f﹙t...
即4a＜0＜4c，所以a＜0，c＞0．（2）由f（1）=a+2b+c=0，得c=-a-2b，又a＜b＜c及a＜0，得- 13＜ ba＜1 ②．将c=-a-2b代入f（t）=at2+2bt+c=-a，得at2+2bt-2b=0．因为关于t的方程at2+2bt-2b=0有实根，所以△=4b2+8ab≥0，即(ba)2+2(ba)≥0，解得ba≤-2或...
设二次函数f(x)=ax 2 +bx+c(a>b>c),已知f(1)=0,且存在实数m,使f(m...
（1）∵存在实数m，使f（m）=-a．∴方程ax 2 +bx+c+a=0有实根?△=b 2 -4a（a+c）≥0…（*） ∵f(1)=0 ，∴a+b+c=0，结合a＞b＞c得a＞0，c＜0再将a+c=-b代入不等式（*），得b 2 -4a?（-b）=b（b+4a）≥0，∵b+4a=-（a+c）+4a=3a-c＞0∴ b≥0. ...
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(1)=1 f(-1)=0 且对任意...
f(-1)=a-b+c=0 两式相减得b=1\/2，故有a+c=1\/2 f(x)=ax^2+(1\/2)x+(1\/2 -a)任意实数x都有f(x)≥x 即ax^2-(1\/2)x+(1\/2 -a)≥0恒成立 开口向上，与x轴最多一个交点 则有a>0 ，Δ=(1\/4)-4a(1\/2 -a)≤0 即a>0，(4a-1)^2≤0 所以a=1\/4 c=1\/4...
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(-1)=0,且对任意的x∈R,总...
b+c＝0a+b+c＝1，解得a+c=b=12，又∵对于一切实数x，f（x）-x≥0恒成立，∴ax2+（b-1）x+c≥0（a≠0），对于一切实数x恒成立，∴a＞0△＝(b?1)2?4ac≤0，即a＞0ac≥116，∵a+c=12，且a+c≥2ac=<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right ...
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),f(-2)=f(0)=...
解：（1）设f（x）=ax（x+2），又a＞0，f（-1）=-1，∴a=1，∴f（x）=x2+2x．（4分）（2）∵g（x）=f（-x）-λf（x）+1，∴g（x）=（1-λ）x2-2（1+λ）x+1，①当λ=1时，g（x）=-4x=1在[-1，1]上是减函数，满足要求；②当λ≠1时，对称轴方程为：x=1+...
设二次函数f(x)=ax 2 +bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件:(1)当x∈R时,f...
因f（x-4）=f（2-x），则函数的图象关于x=-1对称，∴ - b 2a =-1，b=2a，由（3），x=-1时，y=0，即a-b+c=0，由（1）得，f（1）≥1，由（2）得，f（1）≤1，则f（1）=1，即a+b+c=1．又a-b+c=0，则b= 1 2 ，a= 1 4 ，c= ...
已知a,b,c∈R函数F(X)=aX*2+bX+c,若F(0)=F(4)>F (1)则a,b的关系是...
4a+b=0且5a+b>0 即a>0且b=-4a.
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).(1)若函数f(x)的最小值是f...
∵c=1 f（x）=ax^2+bx+1 ∵f（-1）=0 ∴f ‘（x）=2ax+b f ‘（-1）=-2a+b=0 f（-1）=a-b+1=0 解得a=-1\/3 b=2\/3 ∴f（x）==-1\/3x^2+2\/3x+1
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件:①当x∈R时,f(x...
∴-b2a=-1，b=2a．∵当x∈R时，函数的最小值为0，∴a＞0，f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的对称轴为x=-1，∴f（x）min=f（-1）=0，∴a=c．∴f（x）=ax2+2ax+a．又f（1）=1，∴a=c=14，b=12．∴f（x）=14x2+12x+14=14（x+1）2．（3）∵当x∈[...
设函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)若x=-1为函数f(x)e^x的一个极值点,则...
所以把x = -1代入可得 (-2a + b)e^-1 + (a - b + c)e^-1 = 0 整理得 (-a +c)e^-1 = 0 由于e^-1 不等于0 所以 -a + c = 0 即 a = c 所以抛物线的形状是 1.如果开口向上，则a > 0，所以c > 0，所以必与y轴正半轴相交 2.如果开口向下，则a < 0，所以c <...
