已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）． （1）若函数f（x）的最小值是f（-1）=0，且c=1，F（x）=

Question

已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．
（1）若函数f（x）的最小值是f（-1）=0，且c=1，F（x）= (x+1)2(x＞0)-(x+1)2(x＜0).求F（2）+F（-2）的值；
（2）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在区间（0，1]恒成立，试求b的取值范围．
第一问以得出答案。主求第二问。详细一点 谢谢

Answer 1

∵c=1
f（x）=ax^2+bx+1
∵f（-1）=0
∴f ‘（x）=2ax+b
f ‘（-1）=-2a+b=0
f（-1）=a-b+1=0
解得a=-1/3 b=2/3
∴f（x）==-1/3x^2+2/3x+1

追问

第二问啊，拜托了

追答

(2)a=1,c=0,
f(x)=x^2+bx

If(x)I≤1
-1≤ f(x)≤1
f(x)=x^2+bx的图像开口向上,那么,要使在区间（0,1】内-1≤ f(x)≤1恒成立,必须同时满足下面4个条件:
对称轴在(0,1)...........................0= -1...............-2<= b <= 2
f(0)<1.................................................肯定成立
f(1) <= 1......................................1+ b<=1...............b<= 0
综合得: -2<b<0

Answer 2

即函数未加绝对值时的最小值大于等于负一且小于零，You do it！