定积分求导

设f(x)具有连续的导函数,求d/dx∫(x-t)f'(t)dt 下限为a上限为x. 求详解。

这个导数的结果当然不是0啦,要先理解定积分的概念如果定积分的形式为∫(a到b) f(t) dt,(a和b是常数)则这类积分的结果是常数,它的导数当然等于0但如果定积分的形式为∫(a到x) f(t) dt,(a是常数而x是变数),则这类积分的结果也是函数式,它的导数可能等于常数或函数式,但不等于0,这类积分是变上限定积分,与普通的定积分不同d/dx ∫(a到x) (x-t)f'(t) dt=d/dx 【∫(a到x) (x-t) d[f(t)]】=d/dx 【(x-t)f(t) (a到x)-∫(a到x) f(t) d(x-t)】=d/dx 【(x-x)f(x)-(x-a)f(a)+∫(a到x) f(t) dt】=d/dx 【-xf(a)+af(a)】+d/dx ∫(a到x) f(t) dt=-f(a)+f(x)=f(x)-f(a)=∫(a到x) f'(t) dt
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第1个回答  2013-11-24
为零,定积分的结果是常数
第2个回答  2020-02-26

老师对定积分的求导怎么求,能给点例子吗
定积分求导公式:例题:

定积分求导的公式是什么?
定积分求导的公式为:对于函数f的定积分,其导数等于f。也就是说,如果存在一个函数f,对其在某一区间上的定积分进行求导,那么结果仍然是f。详细解释如下:定积分的求导公式说明 定积分是数学中的一种积分运算方式,其结果表示函数在一定区间上的面积或累积量。而导数则描述了函数在某一点的局部变化率...

定积分求导公式
1、求定积分:求出原函数后,上下限代入原函数相减就可以了。如果用爷爷、父亲、儿子来比喻,父亲比作定积分,那么求定积分就是算出爷爷,也就是所谓的原函数。2、定积分求导:如果定积分的上下限中,至少一个不是常数,是变量x(或变量x的函数),则对于每一个取定的x值,定积分有一个对应值,这...

为什么定积分的求导公式是F'= f
定积分的求导公式为:对于连续函数f,其定积分的结果函数F的导数满足F' = f。也就是说,定积分的结果函数对x的导数等于原函数的导数。这是微积分中的一个基本定理,对于解决涉及定积分与导数的问题至关重要。下面进行 一、定积分的概念 定积分是数学中的一种积分形式,用于求解某一函数在特定区间上...

定积分求导的公式
定积分求导公式:[∫(a,c)f(x)dx]=0。定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)。积分是微积分学与数学...

定积分求导公式
定积分求导公式d\/dx∫f(x)dx=f(x)。定积分介绍:是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)。一个函数,可以存在不...

定积分求导的公式是什么?
对定积分求导公式的解释如下:1、定积分是数学中的一个重要概念,它表示的是一个函数在一个区间上的总和。定积分的求导公式是微积分学中的重要公式之一,也是解决复杂函数求导问题的重要工具。定积分的求导公式可以表示为:∫fxdx'=f'x*∫fxdx。2、f'x表示函数fx的导数,∫fxdx表示函数fx在某个...

定积分求导怎么算?
定积分求导可以通过定积分求导公式[∫(a,c)f(x)dx]=0来实现。定积分求导可以通过定积分求导公式来实现,具体题目再具体分析,定积分求导公式为:[∫(a,c)f(x)dx]=0。定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则...

定积分求导公式?
)f(x)dx]=f(g(x))*g(x)-f(p(x))*p(x),g(x)为积分上限函数,p(x)为积分下限函数。定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。其中a叫作积分下限,b叫作积分上限,区间[a, b]叫作积分区间。定积分和不定积分的区别和联系不定积分本质上是给定一个函数,...

积分求导怎么求?
1. 定积分求导公式是微积分中的核心公式之一,它揭示了函数的定积分与其导数之间的关系。该公式的表达为:d\/dx ∫f(x)dx = f(x),其中f(x)是被积函数,∫f(x)dx表示f(x)在某个区间上的定积分。2. 公式表明,对于可导函数f(x),其在某一点x的导数等于其在该点定积分的导数。换句话说,...

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