高一数学集合题

Question

设集合a＝{x|x+1/x-3≤0}，b＝{x|2a/x-a＞1}。若a∩b≠空集，求实数a的取值范围。

Answer 1

1.已知集合A={1，2} 集合B满足A并B={1，2} 则集合B有几个？
答案4个。
秘诀 N个元素的集合子集个数为2^N,真子集个数为2^N-1，非空真子集为2^N-2.

2.已知集合A=｛（x,y) 丨0≤x≤1，y=0 ｝，B=｛(x,y)丨y=ax+b ｝，则A∩B=空集的所有实数a,b应满足条件_______________。
答案：b>0且a+b>0 或不b<0且a+b<0
过程:因为A，B是点集，所以A∩B=空集表示它们没有公共点，即直线y=ax+b在[0，1]与y=0没有公共点，所以f（0)f(1)>0,(即X在[0，1]时，直线y=ax+b在 x轴上方或下方）b>0且a+b>0 或不b<0且a+b<0

3.集合A={x|x=3n+1,n属于Z},B={x|x=3n-2,n属于Z},C={x|x=6n+3,n属于Z}.
(1)若c属于C，求证必存在a属于A,b属于B.c=a-b;
(2)对任意a属于A,b属于B，是否一定有a+b属于C？为什么？

答案：(1)a-b=3n+1-3k+2=3(n-k)+3=3m+3，k,m都是整数。所以6n+3=3*2n+3显然可以表示程3m+3的形式，（2）a+b=3n+1+3k-2=3（n+k)-1=3z-1,是被3除余一的数，而6n+3是三的倍数，所以一定不

4.设全集U={x|x＞-10}，A={X|-2＜X≤4}则CuA=___________
设A={x|x²-ax+a²-19=0},B={ x| x²-5x+6=0} ,C={x|x²+2x-8=0}A∩B≠空集，A∩C=空集，求a的值

(1)CuA={x|-10≤x≤-2且x>4}
(2)因为B={2，3} C=[-4，2} 又因为A∩B≠空集，A∩C=空集， 所以A中一定有一元素为3，但不能有一元素为2，所以将3带入A得9-3a+a²-19=0 解得a=5或a=-2 但是当a=5时 A就为 { x| x²-5x+6=0} 两个解为2和3 这样就不符合 A∩C=空集了，所以a不能为5 所以最后的答案为a=-2

5.A={菱形}，B={矩形}求A∩B？
答案：正方形

6.A=｛x|x²-4X+2m+6=0，x∈R}， 若A∩R≠空集，求 实数m的取值范围。

答案： 解:由A交R不等于空集
得 方程 x*2-4x+2m+6=0存在实数根
即(-4)*2-4(2m+6)>=0
解得 16-8m-24>=0 即m <=-1

7.某中学高一甲班有学生50人，参加数学小组的有25人，参加物理小组的有32人，求 及参加数学小组，又参加物理小组的人数的最大值与最小值。

答案： 解:设参加数学又参加物理的学生为x人;
那么x最多25即 x<=25
又数学加物理的人头数 32+25=57
学生数50 57-50=7
即最少要5个人参加2项
所以综合起来: 7<=x<=25

8.A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}且 A∪B=A， 求实数a的值 组成的集合C。

答案：解:由集合A得 方程的解x=1或x=2 即A={1,2}
集合B={x/ax-2=0} 又因为
集合A并集合B=A
那么当x=1时,代入ax-2=0 得a=2
当x=2时 a=1
所以集合C={a/a=1或a=2}

9.已知全集 I， 集合A和B，求 CIA∩B

(1).I={实数时x,y)}, A={(x,y)| y-4/x-2=3}, B={(x,y)|y=3x-2}
(2).I=R, A={a|二次方程ax²-x+1=0 有实数根} B={a|二次方程x²-ax+1=0 有实根}

答案：(1)解: A={(x,y)/y-2/x-2 =3} ={(x,y)/ y=3x-2,x不等于2}
B={(x,y)/y=3x-2}
A交B={(x,y)/x=2,y=4}
(2) 解: A={a/二次方程ax*2-x+1=0有实根}
即要 (-1)的平方-4a>=0
a<=四分之一
B={a/ 二次方程 x*2-ax+1=0有实根}
解得 a>=2或者a<=-2
所以I中A的补集应该满足a>=四分之一
它与B的交集CIA交B应满足a>=四分之一并且满足 a>=2或a<=-2
他们的交为a>=2所对应的关于a的集合为
CIA交B={a/a>=2}

10.已知集合A={(x,y)|2x-y=0}.B={(x,y)|3x+y=0}.C={(x,y)|2x-y=3},
求A∩B. A∩C. (A∩B)∪(B∩C).

答案：交B就是A和B的两直线的交点
解二元一次方程得x=0,y=0
所以A交B={(x,y)|x=0,y=0}

A交C
A和C两直线平行，没有交点
所以A交C=空集

(A交B)并(B交C)
B和C的交点是(3/5,-9/5)
所以B交C={(x,y)|x=3/5,y=-9/5}
A交B={(x,y)|x=0,y=0}
所以(A交B)并(B交C)={(x,y)|(0,0),(3/5,-9/5)}

11.已知函数f(x)=1-x/1+x [1+x分之1-x].求:
(1)f(a)+1 (a≠-1)
(2)f(a+1) (a≠-2)

答案：（1）f(a)+1 =[1-a/1+a]+1=2/1+a
(2)f(a+1)=[1-(a+1)/1+(a+1)]+1=2/2+a

12.已知M={x|x=m+1/6,m∈Z},N={x|x=n/2-1/3,n∈Z},P={x|x=k/2+1/6,k∈Z},试确定M,N,P之间的关系.

答案：m取全体整数
k/2除取全体整数外，还可取小数
所以M真包含于P
n/2 - 1/3 = (n-1)/2 + 1/2- 1/3 = (n-1)/2 +1/6
(n-1)/2 同 k/2
所以N = P

附：测试题
班级___________姓名___________得分___________
一、选择题
1．设A={x|1＜x＜2＝，B={x|x＜a＝，若 ，则a的取值范围是（）。
（A）[2，+∞] （B）（-∞，1）
（C）[1，+∞] （C）（-∞，2]
2．表示右图中阴影部分的集合是（）。

（A）A∪B （B）A∩B
（C） （D）
3．若集合A={1，3，x}， ，且A∪B={1，3，x}，则满足条件的实数x的个数有
（A）1个 （B）2个
（C）3个 （D）4个
4．设 ，则必为空集的是（）。
（A） （B）
（C） （D）A∩B
5．集合A={x|x≠0，x∈R}∪{y|y≠2，y∈R}，B=（-∞，0）∪（0，2）∪（2，+∞），则A、B的关系为（）。
（A）B∈A （B）
（C） （D）A=B

二、填空题
1．满足 的集合A的个数为___________。
2．设全集I={2，3，5}，A={|a-5|，2}， ，则a的值是___________。
3．设 ， ，已知A∪B={-2，1，5}，A∩B={-2}，则p=___________，q=___________，r=___________。
4．设全集为I={（x，y）|x、y∈R}，集合 ，
N={（x，y）|y≠x+1}， 等于___________。
5．已知集合A有10个元素，集合B有8个元素，集合A∩B有4个元素，则集合
A∪B有___________个元素。

三、解答题
1．设A={x|ax+1=0}， ，若 ，求实数a的值。
2．已知 ， ， ，且 ，A∩C=Φ，求a的值。
3．已知集体合 ，且 ，求实数p的取值范围。

答案或提示
一集合
一、
A D C A C
二、
1．7；
2．2或8；
3．-1，-3，-10；
4．{（2，3）}；
5．14．
三、
1．a=0或-1或 ；
2．a=-2；
3．（-4，+∞）。
是否可以解决您的问题？

Answer 2

A (x+1)*(x-3)<=0且x-3≠0得A=[-1，3)B为(x-3a)*(x-a)<0得①当a>0时B=（a，3a）得0<a<3

Answer 3