什么是蠕虫与橡皮筋悖论？虫子能爬到无限延伸的绳子另一端吗？

Answer 1

悖论：指自相矛盾的命题，这个命题中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。（悖：混乱，相冲突；论：言论，言语。）

历史上出现过的数学悖论很多，数理逻辑是数学的研究方法，于是很多逻辑上的悖论，也归在数学门下

哲人曾说：“向上的路和向下的路是同一条路。”

悖论总有办法折磨我们的思维。它照亮了我们经验中的那些看似合理的概念所具有的不一致性和不足之处。它让我们对理解的框架和理解本身产生怀疑。任何试图挣脱这种矛盾的思想之塔都摇摇欲坠，稍有扰动便会轰然倒塌。但是，如果我们能足够巧妙地对它加以利用，它也能成为使我们顿悟的工具。

一只蠕虫从一米长的橡皮筋的一端以每秒1厘米的速度爬向另一端，橡皮筋同时均匀地以每秒1米的速度向同方向延伸，蠕虫会爬到另一端吗？蠕虫每前进1厘米，同时橡皮筋的另一端却拉远1米，近不抵疏，怕是永远爬不到头了。

现算算看：

第1 秒，蠕虫爬了橡皮筋的1／100（意为100分之1，下同），

 第2 秒，蠕虫爬了橡皮筋的1/200，

 ---------，

 第N秒，蠕虫爬了橡皮筋子的1/N×100，

 前2的K次方秒，蠕虫爬的总路程占橡皮筋全长的比例为

         1/100（1+1/2+1/3+-----+1/2的K次方）

 而 1+1/2+1/3+-----+1/2的K次方

 =（1+1/2）+（1/3+1/4）+（1/5+1/6+1/7+1/8）+-----

   +（1/＜2的K-1次方+1＞＋1/＜2的K-1方+2＞＋-----＋1/2的K次方）＞1+1/2+（1/4+1/4）+（1/8+1/8+1/8+1/8）+-----（1/2的K次方+1/2的K次方+----+1/2的K次方）

             共有2的K-1次方项

 =1+1/2+1/2+-----+1/2=1+K/2

                  共有2的K次方项

 当K=198时，1+K/2=100，于是1/100（1+1/2+1/4+----+1/2的198次方）＞1， 所以不超过2 的198次方秒，蠕虫爬到了橡皮筋的另一端。

 这一悖论是直觉骗人所致。（注：我没有书写数学符号的工具，所以这里的“/”是指分号，2的K次方是指2 的K 次方幂，如2的3次方是指2 的3 次幂等于8）

简单地我们也可这样算：

第二秒，虫子爬了橡皮筋的1/200，

……

第n秒，虫子爬了橡皮筋的1/n*100

前n秒，虫子爬了（1/100）*（1+1/2+1/3+……+1/n）

我们知道1+1/2+1/3+……+1/n是发散的，因此存在某个足够大的n，使得（1/100）*（1+1/2+1/3+……+1/n）>1.

所以小虫是可以爬到另一端的。

Answer 2

如果你能理解宇宙诞生138亿年，可观测宇宙直径930亿光年就能明白，持续膨胀的宇宙就相当于无限延长的绳子，而光子就相当于蠕虫，所以虫子是可以爬到绳子的另一端的。

Answer 3

蠕虫以1cm/s的速度爬向一米的橡皮筋另一端，橡皮筋以1m/s的速度同方向拉伸，蠕虫会爬到头吗。目前已经计算出来虫子可以爬到头。

Answer 4

颠覆你对世界认识的悖论，蠕虫与橡皮筋科学科普科技涨知识

Answer 5

这是基诺未能想出来的又一个悖论。一条蠕虫在橡皮绳的一端。橡皮绳长一公里。蠕虫以每秒1厘米的稳定速度沿橡皮绳爬行。在1秒钟之后，橡皮绳就像橡皮筋一样拉长为2公里。再过一秒钟后，它又拉长为3公里，如此下去。蠕虫最后究竟会不会达到终点呢。
不会