哪位数学高手讲解下分段函数二重积分？

Question

第五题

Answer 1

注意到只有当0≤x≤1，0≤y-x≤1时，被积函数才不为零，
所以：
I=∬ D f(x)g(y−x)dxdy
=∬ 0≤x≤1，0≤y−x≤1 (a^2)dxdy．
记D′={（x，y）|0≤x≤1，0≤y-x≤1}，
则：D′={（x，y）|0≤x≤1，x≤y≤x+1}，
所以：
I=a^2∫ (上限1 下限0)dx ∫（上限x+1 下限x）dy
= a^2∫ (上限1 下限0)[(x+1)−x]dx＝a^2，

追问

好的，谢谢👍👍