令x=sint,t∈[0,π/2],则√(1-x²)=cost,dx=costdt
原式=2∫[0,π/2]2sin²t/(1+cost)*costdt
=4∫[0,π/2](1-cos²t)/(1+cost)*costdt
=4∫[0,π/2](1-cost)*costdt
=4∫[0,π/2]costdt-4∫[0,π/2]cos²tdt
=4-4*(x/2+1/4*sin2x)|[0,π/2]
=4-π
f(x) = x/[1+√(1-x^2)]
f(-x) =-f(x)
=>∫(-1->1) x/[1+√(1-x^2)] dx =0
let
x=sinu
dx=cosu du
x=0, u=0
x=1, u=π/2
∫(-1->1) (2x^2+x)/[1+√(1-x^2)] dx
=∫(-1->1) 2x^2/[1+√(1-x^2)] dx
=4∫(0 ->1) x^2/[1+√(1-x^2)] dx
=4∫(0 ->π/2) [ (sinu)^2/(1+cosu) ] [cosu du ]
=4∫(0 ->π/2) (1-cosu) cosu du
=2∫(0 ->π/2) [2cosu -1 - cos2u ]du
=2[ 2sinu -u -(1/2)sin2u]|(0 ->π/2)
=2( 2 - π/2)
=4-π本回答被提问者采纳
高数定积分?
∫0→兀 tsin(t^9) dt = 1\/2 ∫0→兀 sin(t^9) dt 我们可以通过变量代换来证明。令u = t^9，那么du\/dt = 9t^8，即dt = du\/(9t^8)。将其代入原式得：∫0→兀 tsin(t^9) dt = ∫0→兀 (1\/9u^(8\/9))sin(u) du 再令v = u^(1\/9)，那么dv\/du = 1\/9u^8\/9...
高数,求定积分???
=ln(u²+3u-1)-3\/√13(ln(u+3\/2-√13\/2)\/(u+3\/2+√13\/2))
高数定积分求法
1、最基本公式：ax^n；e^x；sinx；cosx；1\/x。2、稍微提高一点的公式：sec²x；csc²x；1\/(x² + 1)；1\/根号(1 - x²)。3、分部积分法；4、变量代换法：一般代换；正弦、余弦代换；正切、余切代换；正割、余割代换；万能代换 5、有理分式分解法；6、简单复数法；7...
高数求定积分
根据函数奇偶性和积分对称性：（x^3-x+1）*(sinx)^2=(x^3-x)*(sinx)^2+(sinx)^2，其中(x^3-x)*(sinx)^2为奇函数可消去，(sinx)^2为偶函数则保留。另，可验证积分项整体的奇偶性，f(-x)=(-x^3+x+1)*(sinx)^2≠-f(x)=(-x^3+x-1)*(sinx)^2.故积分项整体不是奇函...
高数求定积分?
👉定积分的例子 『例子一』 ∫(0->1) dx = [x]|(0->1) =1 『例子二』 ∫(0->1) cosx dx = [sinx]|(0->1) = sin1 『例子三』 ∫(0->1) x dx = (1\/2)[x^2]|(0->1) = 1\/2 👉回答 ∫(-a->a) [√(a^2-x^2) + xsin(x^2) ]dx 分开定...
高数,求定积分,想要过程。。。
x cotx|[π\/4,π\/3]+∫[π\/4,π\/3]cotx dx =-(√3π\/3 - π\/4) +∫[π\/4,π\/3] d(sinx)\/sinx =π\/4 -√3π\/3 +ln|sinx||[π\/4,π\/3]=π\/4 -√3π\/3 +ln(√3\/2)-ln(√2\/2)=π\/4 -√3π\/3 +ln(√3\/√2)=π\/4 -√3π\/3 +½ln(3\/2)...
大学高数 计算定积分?
用到三角公式嗷！
大一高数求定积分
则t=x+π，dt=dx 原式=∫(-π,π) [(sinx)^3+(cosx)^2]dx =∫(-π,π) (sinx)^3dx+∫(-π,π) (cosx)^2dx 因为(sinx)^3是奇函数，所以∫(-π,π) (sinx)^3dx=0 原式=∫(0,π) 2(cosx)^2dx =∫(0,π) (1+cos2x)dx =[x+(1\/2)*sin2x]|(0,π)=π ...
高数求定积分
解：设cosx=tant，则dcosx=(sect)^2dt，t∈[-π\/4,π\/4]，∫(0,π)√[1+(cosx)^2]dcosx=-∫(-π\/4,π\/4)sectdtant 而∫sectdtant=secttant-∫sect[(sect)^2-1]dt=secttant-∫sectdtant+∫sectdt=secttant-∫sectdtant+ln丨sect+tant丨，∴∫sectdtant=(1\/2)(secttant+ln...
高数求定积分,求过程
方法正确，分母的sect没有平方，是开根号出来的
