要使函数 f(x) = ax² + bx + c > 0 恒成立，有以下充要条件：
当 a > 0 时，对于所有的 x，函数 f(x) 必须始终大于零。这是因为二次函数的抛物线开口向上。
当 a = 0 时，函数 f(x) 变为一次函数，即 f(x) = bx + c。在这种情况下，如果 b > 0，则对于所有的 x，函数 f(x) 必须始终大于零；如果 b = 0，则只需 c > 0。
综上所述，要使函数 f(x) = ax² + bx + c > 0 恒成立：
当 a > 0 时，不论 b 和 c 是什么值，函数 f(x) 总是大于零。
当 a = 0，且 b > 0 时，不论 c 是什么值，函数 f(x) 总是大于零。
当 a = 0，且 b = 0 时，只需要 c > 0，函数 f(x) 才能恒大于零。
a＝b＝0 且 c＞0；
或 a＞0 且 b²－4ac＜0 。
f(x)=ax²+bx+c>0恒成立的充要条件?
要使函数 f(x) = ax² + bx + c > 0 恒成立，有以下充要条件：当 a > 0 时，对于所有的 x，函数 f(x) 必须始终大于零。这是因为二次函数的抛物线开口向上。当 a = 0 时，函数 f(x) 变为一次函数，即 f(x) = bx + c。在这种情况下，如果 b > 0，则对于所有的 x，...
求解ax²+bx+c>0(a≠0)恒成立的条件-- 万分感谢--
解： ax²+bx+c＞0（a≠0）恒成立的充要条件有两个：①a>0，即二次函数y=ax²+bc+c的图像必须是一条开口朝上的抛物线；如果a＜0，抛物线开口 朝下，就绝不可能使其恒＞0；②其判别式Δ＝b²－4ac＜0；这是为了保证抛物线与x轴不相交，即使抛物线上所有的点都 在x轴的...
高中数学 不等式恒成立有解问题
恒成立的充要条件是a>0且b²-4ac<0 有解的充要条件a≥0或a<0且b²-4ac>0 无解的充要条件a<0且b²-4ac≤0 2.二次不等式ax²+bx+c<0在R上 恒成立的充要条件是a<0且b²-4ac<0 有解的充要条件a≤0或a>0且b²-4ac>0 无解的充要条件a>0且...
关于不等式的恒成立条件
若f(x)=ax²+bx+c 当a<0时抛物线开口向下，对称轴-b\/2a<α时，只有 f(α) < 0 时，才能满足f（x）＜0在x∈【α，β】上恒成立
...次方程的两实根分别在区间(0,1)(1,2)上的充要条件是什么
对应的二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)通过数形结合，方程在(0,1)和(1,2)上有实根 也就是对应的二次函数图像在区间(0,1)和(1,2)上与x轴有交点 先分情况讨论：1.a>0，图像开口向上，在满足条件的情况下，对应的函数值有 f(0)>0 f(1)<0 f(2)>0 （同时满足上面三个条件...
一元二次方程恒成立条件
当 △≤0时， a＞0 时，开口向上，所以ax²+bx+c≥0恒成立 当△≤0时，a＜0，开口向下，所以ax²+bx+c≤0恒成立
充要条件
ax²+bx+c>0恒成立 ∴条件是充分的 反过来，若"对任意x∈R,有ax²+bx+c>0" 除了当''a>0且b²-4ac<0"时，可以外 还有“ a=0时，只需b=0,c>0即可” ∴填充分不必要 (2)充分不必要条件 |x|<2→-2<x<2 x^2-x-6<0→-2<x<3 ∴.｜x｜<2是x²...
fx有重根的充要条件
对于一元二次函数方程(ax²+bx+c=0)有重根的充要条件是判别式b²-4ac=0（a不为0）。有重根，就是存在i≠j,ci=cj。（ci-cj）=0。所有可能的 （ci-cj）之积，当然=0。反过来，所有可能的 （ci-cj）之积=0,i≠j,其中至少有一项=0,至少有一对重根。对代数方程 即多项式方程...
一道关于简单的充要条件
因此，我们可以得出c=0。反之，当c=0时，函数表达式简化为y=ax²+bx，当x=0时，y=a×0+b×0+0=0，表明函数图象确实通过原点（0，0）。由此，我们可以总结出，方程y=ax²+bx+c的曲线通过原点的充要条件是c=0。进一步分析，若讨论函数y=ax²+bx+c通过点（1，0），则a...
韦达定理的证明步骤
如果两数α和β满足如下关系：α+β=-b\/a，α·β=c\/a，那么这两个数α和β是方程 ax²+bx+C=0的根。通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次...
