假设一元二次方程 ax²+bx+C=0(a不等于0)，方程的两根x1,x2和方程的系数a、b、c就满足：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。
如果两数α和β满足如下关系：α+β=-b/a，α·β=c/a，那么这两个数α和β是方程 ax²+bx+C=0的根。通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。
根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。
韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。
扩展资料
达定理的历史
1、法国数学家韦达(François Viète,1540-1603)在1615年出版的《方程的理解与修正》中给出一系列根与系数关系的定理，其中第一个定理是关于一元二次方程的。
在韦达生活的时代，西方人还没有接受负数的概念，韦达所说的根与系数关系只适用于有两个不相等正根的一元二次方程，因此，韦达所发现的根与系数关系与我们今天所说的韦达定理相去甚远，但韦达是历史上第一个以定理的形式讨论方程根与系数关系的数学家。
2、荷兰数学家吉拉尔（A.Girard,1595-1632）在1629年出版《代数新发明》一书，书中讨论了一般次方程根与系数的关系，他认为方程的根也可以是负数和虚数，并提出：一个n次方程应该有n个根，这就是后人所说的代数基本定理。
3、瑞士大数学家欧拉（Leonhard Euler，1707-1783）在代数基础》中首次给出了一元二次方程根与系数关系的严格证明。
4、苏格兰数学家华里斯（W.Wallace,1768-1843）在为《大英百科全书》所写的“代数学”词条中，在欧拉基础上，补充了韦达定理在推导求根公式时的应用。
参考资料来源：百度百科-韦达定理
韦达定理的证明步骤是什么?
由韦达定理，有：（α＋βi）＋（α－βi）＝－p，∴2α＝－p，∴α＝－p\/2，∴α^2＝p^2\/4。再由韦达定理，有：（α＋βi）（α－βi）＝q，∴α^2＋β^2＝q，∴β^2＝q－p^2\/4，∴β＝（1\/2）√（4q－p^2），或β＝－（1\/2）√（4q－p^2）。
韦达定理的证明步骤
假设一元二次方程 ax²+bx+C=0(a不等于0)，方程的两根x1,x2和方程的系数a、b、c就满足：x1+x2=-b\/a，x1x2=c\/a。如果两数α和β满足如下关系：α+β=-b\/a，α·β=c\/a，那么这两个数α和β是方程 ax²+bx+C=0的根。通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系...
一元二次方程的解法总结及韦达定理证明
直接开平方法 直接开平方法适用于已配好的平方形式的一元二次方程。步骤如下：1. 将方程转换为完全平方形式，即 (x + p)² = q 的形式。2. 通过开平方得到方程的解。配方法 配方法广泛应用于二次项系数为1，其他项系数为整数的一元二次方程。其步骤包括：1. 将方程转换为完全平方形式。...
一元二次方程的韦达定理怎么证明?
一元二次方程x1+x2等于X1×X2=c\/a。这是韦达定理：在一个标准的一元二次方程，即ax+bx+c=0(a≠0且△=b^度2-4ac≥0)中：若两个根为X1和X2，则X1+X2=-b\/a，X1×X2=c\/a。只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次...
二元一次方程的根与系数怎样关系?
即 x1+x2=-b\/a，x1·x2=c\/a，这个公式通常称为韦达定理。用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：（1）变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；（2）加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，...
高一数学方程与不等式问题 求详细步骤
韦达定理 大前提m≠1 α+β=2m\/(m-1)＞1 αβ=m-6\/(m-1)＞0 -1＜m＜1且m＞6
韦达定理解决数学问题的步骤
第一步 是二次方程必须满足a不等于0 第二步 必须满足二次方程有解 △>=0 第三步 韦达定理 x1+x2=-b\/a x1x2=c\/a wangcaina xiexie
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怎么运用韦达定理
再利用x1+x2=-b\/a, x1·x2=c\/a进行后续的步骤。比如：设x1,x2是二次方程x平方-3x+m=0的两个实根，且（x1+1）(x2+1)=1则实数 m=？解：韦达定理，得x1+x2=3, x1·x2=m ∵（x1+1）(x2+1)=1 ∴ x1·x2+x1+x2+1=1 x1·x2+x1+x2=0 ∴m+3=0 m=-3 设方程x...
