如何用matlab对这组数据曲线拟合？

Question

x = [1970:2004];
y = [46808,49416,53094,57237,56677,56198,59673,61826,64158,65220,63108,60944,59543,58779,59882,60087,61825,63104,64963,66902,66443,67061,67273,67372,68679,69995,71522,73292,73932,75826,76954,78105,78439,79892,82631];
就是这样一组数据，函数的形式为：y=a+b*cos(c*x+d)+e*exp(f*x);
我试图用nfitlin和cftool里面自定义的函数进行拟合，效果都非常不理想。
按书上给出的答案，函数的系数分别为：a=31950;b=1557;c=0.605;d=-3159.659;e=1.183e-16;f=0.02369。
有哪位大神能帮一下忙么？

我用的matlab版本是2013b，可以的话最好用这个版本的程序给我解答，我发现这个版本还是和别的版本的界面差别蛮大的。。。

Answer 1

a =15019.08239,  b =  2345.431602,  c =0.5108014930,  d = -136.6872430, e =0.5309357832e-8, f =0.1503166632e-1

剩余平方和SSE:148234466.9758
相关系数R-square：0.94084
剩余标准差RMSE:2119.4229

 

按书上给出的答案，其

剩余平方和SSE:367174768.0736
相关系数R-square：0.85346
剩余标准差RMSE:3335.6421

这说明书上给出的答案给出的结果，并不是最优。

具体求解代码，见附件。

Answer 2

用这个函数的拟合效果比树上给出的答案效果要好：

f(x) =  a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) + a2*exp(-((x-b2)/c2)^2)

拟合结果如下：

General model Gauss2:

     f(x) =  a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) + a2*exp(-((x-b2)/c2)^2)

       where x is normalized by mean 1987 and std 10.25

Coefficients (with 95% confidence bounds):

       a1 =    8.28e+19  (-1.89e+23, 1.892e+23)

       b1 =       433.1  (-2.802e+04, 2.888e+04)

       c1 =        73.4  (-2340, 2487)

       a2 =        9194  (7087, 1.13e+04)

       b2 =     -0.9514  (-1.025, -0.8779)

       c2 =      0.4332  (0.2931, 0.5733)

Goodness of fit:

  SSE: 5.391e+07

  R-square: 0.9785

  Adjusted R-square: 0.9748

  RMSE: 1363

而直接将树上的拟合结果带进去，求得拟合优度为：

sse: 1.9653e+08

       rsquare: 0.9216

           dfe: 29

    adjrsquare: 0.9080

          rmse: 2.6032e+03

效果不如二项高斯分布～

Answer 3

你验证过答案吗？答案的效果很理想？

你的初始值怎么选的？尤其是cos项的频率如果初值设置不当就很难找到正解了。

观察一下数据，发现非常变态：x和y都离谱且不必要的大。所以先把x改成从0开始，y的偏置减小一下，比如均值归0。而且cos项是非常难以拟合的，可以先去掉，这样至少能先到一个结果。