无穷个无穷小的乘积还是无穷小吗

Answer 1

不是了，是0无穷型求极限：

Answer 2

定义函数列如下:
1.fn(x)的定义域为:[1,+∞).
2.f1(x)=1,
x∈[1,2)
f1(x)=1/x,
x∈[2,+∞)
3.n>1,
fn(x)=1,
x∈[1,n)
fn(x)=x^(n-1),
x∈[n,n+1)
fn(x)=1/x,
x∈[n+1,+∞)
4.设F(x)=∏{1≤n}fn(x),
ⅰ.x∈[1,2)
==>fn(x)=1
==>F(x)=∏{1≤n}fn(x)=1
ⅱ.x∈[k,k+1),k>1
fn(x)=1/x,n≤k-1
fk(x)=x^(k-1),
fn(x)=1,k+1≤n
F(x)=∏{1≤n}fn(x)=
=f1(x)*..*f(k-1)(x)*fk(x)*1*1...=
=(1/x)*..(1/x)*x^(k-1)*1..*1...=
=1
所以F(x)≡1,因此当x→+∞时,F(x)不是无穷小.
但对于每个fn(x),当x→+∞时,fn(x)是无穷小.
(显然Lim{x→+∞}fn(x)=0)
所以无穷个无穷小的乘积不一定是无穷小.

Answer 3

是的。。。