lim (sinx/x)^(1/x^2)
=lim e^ln (sinx/x)^(1/x^2)
=e^lim ln (sinx/x)^(1/x^2)
考虑
lim ln (sinx/x)^(1/x^2)
=lim ln(sinx/x) / x^2
=lim ln(1+sinx/x - 1) / x^2
利用等价无穷小：ln(1+x)~x
=lim (sinx/x - 1) / x^2
=lim (sinx-x)/x^3
该极限为0/0型,利用L'Hospital法则
=lim (sinx-x)' / (x^3)'
=lim (cosx-1) / (3x^2)
该极限为0/0型,利用L'Hospital法则
=lim (cosx-1)' / (3x^2)'
=lim -sinx / 6x
根据重要的极限：lim sinx/x=1
=-1/6
因此,原极限=e^(-1/6)
有不懂欢迎追问
求极限x趋于0 时(sinx\/x)^(1\/x^2)
x→0 lim (sinx\/x)^(1\/x^2)=lim e^ln (sinx\/x)^(1\/x^2)=e^lim ln (sinx\/x)^(1\/x^2)=lim (cosx-1)' \/ (3x^2)'=lim -sinx \/ 6x 根据重要的极限：lim sinx\/x=1 =-1\/6 由来 与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到...
求极限x趋于0 时(sinx\/x)^(1\/x^2)
lim ln (sinx\/x)^(1\/x^2)=lim ln(sinx\/x) \/ x^2 =lim ln(1+sinx\/x - 1) \/ x^2 利用等价无穷小：ln(1+x)~x =lim (sinx\/x - 1) \/ x^2 =lim (sinx-x)\/x^3 该极限为0\/0型,利用L'Hospital法则 =lim (sinx-x)' \/ (x^3)'=lim (cosx-1) \/ (3x^2)该极限为0...
求(sinx\/x)^(1\/x²)在x→0时的极限
简单计算一下即可，答案如图所示
求极限x趋于0 时(sinx\/x)^(1\/x^2)
继续求导，(cosx-x*sinx-cosx)\/(4xsinx+2x^2*cosx)=(-sinx\/x)\/(4sinx\/x+2cosx) ，让 x→0 可得极限为 -1\/(4+2)= -1\/6 ，所以，原式的极限为 e^(-1\/6) 。
lim(x→0)(sinx\/x)^1\/x²
lim(x->0)(sinx\/x)^(1\/x^2)=e^(-1\/6)。解答过程如下：x->0 sinx ~ x-(1\/6)x^3 sinx\/x ~ 1- (1\/6)x^2 令：y = (1\/6)x^2 lim(x->0)(sinx\/x)^(1\/x^2)=lim(x->0)(1 - (1\/6)x^2)^(1\/x^2)=lim(y->0)(1 - y)^[1\/(6y)]=e^(-1\/6)...
当x趋于0,(sinx\/x)^(1\/x²)极限是多少
设y=(sinx\/x)^(1\/x^2)lny=[ln(sinx\/x)]\/x^2=(lnsinx-lnx)\/x^2 lim(x→0)lny=lim(lnsinx-lnx)\/x^2 =lim(1\/tanx-1\/x)\/2x（洛必达法则）=lim(x-tanx)\/(2x^2tanx)=lim(x-tanx)\/2x^3（等价无穷小）=lim(1-(secx)^2)\/6x^2（洛必达法则）=lim-(tanx)^2\/6x^2 =-...
求lim(x→0)时,(sinx\/x)∧1\/x∧2的极限
这个题目是(sinx\/x)^(1\/x^2)? 如果是 就用带Peano余项泰勒展开做 先取对数 求ln(sinx\/x)\/x^2的极限，泰勒展开sinx\/x=1-x^2\/6+o(x^3)所以ln(sinx\/x)=-x^2\/6+o(x^3)所以ln(sinx\/x)\/x^2=-1\/6 所以所求极限为e^(-1\/6)...
(sinx\/x)^(1\/x^2) 当X趋向0求极限
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求limx趋近于零(sinx\/x)^1\/x²?
简单计算一下即可，答案如图所示
请教您一下这个问题x趋向于0(sinx\/x)^(1\/x^2)
首先题目是一道1的无穷大次方的极限，所以转化成对数没问题e^lim ln (sinx\/x)^(1\/x^2)到lim ln(sinx\/x) \/ x^2 主要是错在你的求导。lim(x趋于0) e^[ln(sinx \/x) *1\/x^2]x趋于0的时候，sinx\/x趋于1，进行变换 ln(sinx \/x)=ln(1+sinx\/x -1)就等价于sinx\/x -1 （当X...
