简单计算一下即可，答案如图所示
sinx = x-(1/6)x^3+o(x^3)
sinx/x=1-(1/6)x^2+o(x^2)
lim(x->0) ( sinx/x)^(1/x^2)
=lim(x->0) [ 1-(1/6)x^2 ]^(1/x^2)
=e^(-1/6)本回答被网友采纳
求limx趋近于零(sinx\/x)^1\/x²?
简单计算一下即可，答案如图所示
求(sinx\/x)^(1\/x²)在x→0时的极限
y=(sinx\/x)^（1\/x²）lny=1\/x^2[ln(sinx)-ln(x)]lim[x-->0]lny =lim[x-->0][ln(sinx)-ln(x)]\/x^2 (0\/0型，用洛必达法则）=lim[x-->0][cosx\/sinx-1\/x]\/(2x) (sinx~x)=1\/2lim[x-->0][cosx-1]\/x^2 (1-cosx~x^2\/2)=-1\/4 ...
lim(sinx\/x)的 1\/(x平方)次方 x趋向于0 求极限
=x²csc²x =x²\/sin²x =(x\/sinx)²x趋于0则极限=1²所以(xcotx-1)\/2极限=0 所以原极限=e^0=1
求极限:lim x→0 xsin1\/x² 要过程,谢谢
sinx\/x极限公式的应用时要求sinx趋于0的 limx→0 xsin(1\/x) ²= 无穷小×有界函数 = 0 ｛满意请采纳不懂可追问^_^o~ 努力！｝
求极限x趋于0时,lim1\/x²lnsinx\/x
lim (1\/x²)ln(sinx\/x)x→0 =lim ln(sinx\/x)\/x²x→0 =lim [(sinx\/x)'\/(sinx\/x)]\/(2x)x→0 =lim (xcosx-sinx)\/(2x²sinx)x→0 =lim -sinx\/(4sinx+2xcosx)x→0 =lim -x\/(4x+2x)x→0 =-1\/6 ...
当x趋近于0时,(sinX\/X)∧1\/X
lim(sinX\/X)∧1\/X =lim(1+sinx\/x-1)^(1\/x)=e^(lim(sinx\/x-1)*1\/x)=e^(lim(sinx-x)\/x^2)=e^(lim(cosx-1)\/2x)=e^(lim-sinx\/2)=e^0 =1
求当x趋于0时lim(sinx\/x)^(1\/x),好评
回答：答案是无穷
络必达法则求极限的题 lim(sinx\/x)的x的平方分之一,x趋近于0
lim(sinx\/x)^(1\/x)=lim e^((Lnsinx\/x)\/x)而对lim Lnsinx\/x)\/x运用络必达法则,有 lim Lnsinx\/x)\/x=lim (ctanx-1\/x)=lim (xcosx-sinx)\/(xsinx)=lim (xcos-sinx)\/x^2 =lim (-xsinx+cosx-cosx)\/(2x)=lim -sinx\/2=0 从而,lim(sinx\/x)^(1\/x)=e^0=1 ...
当x趋近于0时,(sinX\/X)∧1\/X
原极限= lim(x趋于0)(1+3sinx)^[1\/(3sinx)3sinx\/x]=lim(x趋于0)[(1+3sinx)^ 1\/(3sinx)]^(3sinx\/x)显然由重要极限得到x趋于0的时候，(1+3sinx)^ 1\/(3sinx)趋于e，而3sinx\/x趋于3，所以得到极限值趋于e^3
lim (sin x \/x )^(1\/x ^2).x 趋于0.求极限
解：x➔0lim[(sin x)\/x]^(1\/x²)=x➔0lime^[(1\/x²)ln(sinx\/x)] (e的指数是0\/0型，故可在e的指数上使用罗必达法则)=x➔0lime^[(xcosx-sinx)\/(2x²sinx)]【这里把求导过程省略了，实际就是[ln(sinx\/x)]′\/(x₂)′】=x&#...
