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求limx趋近于零(sinx\/x)^1\/x²?
简单计算一下即可，答案如图所示
limx→0(sinx\/ x)^(1\/ x^2)怎么解释
lim(x->0)(sinx\/x)^(1\/x^2)=e^(-1\/6)。解答过程如下：x->0 sinx ~ x-(1\/6)x^3 sinx\/x ~ 1- (1\/6)x^2 令：y = (1\/6)x^2 lim(x->0)(sinx\/x)^(1\/x^2)=lim(x->0)(1 - (1\/6)x^2)^(1\/x^2)=lim(y->0)(1 - y)^[1\/(6y)]=e^(-1\/6)...
求极限x趋于0 时(sinx\/x)^(1\/x^2)
x→0 lim (sinx\/x)^(1\/x^2)=lim e^ln (sinx\/x)^(1\/x^2)=e^lim ln (sinx\/x)^(1\/x^2)=lim (cosx-1)' \/ (3x^2)'=lim -sinx \/ 6x 根据重要的极限：lim sinx\/x=1 =-1\/6 由来 与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到...
求极限x趋于0 时(sinx\/x)^(1\/x^2)
lim ln (sinx\/x)^(1\/x^2)=lim ln(sinx\/x) \/ x^2 =lim ln(1+sinx\/x - 1) \/ x^2 利用等价无穷小：ln(1+x)~x =lim (sinx\/x - 1) \/ x^2 =lim (sinx-x)\/x^3 该极限为0\/0型,利用L'Hospital法则 =lim (sinx-x)' \/ (x^3)'=lim (cosx-1) \/ (3x^2)该极限为0...
limx→0(sinx\/x)^(1\/x^2)详解,感激不尽!
原式=lim(x->0) (1+sinx\/x-1)^(1\/x^2)=lim(x->0) {[1+(sinx-x)\/x]^[x\/(sinx-x)]}^[(sinx-x)\/x^3]=e^[lim(x->0) (cosx-1)\/3x^2]=e^[lim(x->0) (-sinx)\/6x]=e^(-1\/6)
求(sinx\/x)^(1\/x²)在x→0时的极限
简单计算一下即可，答案如图所示
lim(sinx\/x)^(1\/x^2)x趋向于0
=lim(x趋于0) e^[ln(sinx \/x) *1\/x^2]显然在x趋于0的时候，sinx\/x趋于1，那么此时ln(sinx \/x)=ln(1+sinx\/x -1)就等价于sinx\/x -1 所以ln(sinx \/x) *1\/x^2就等价于(sinx\/x -1) \/x^2=(sinx -x) \/x^3 使用洛必达法则，lim(x趋于0) (sinx -x) \/x^3 =lim(x...
求极限x趋于0 时(sinx\/x)^(1\/x^2)
(sinx)\/x]=(lnsinx-lnx)\/x^2 ，分子分母求导数，(cotx-1\/x)\/(2x)=(x*cosx-sinx)\/(2x^2*sinx) ，继续求导，(cosx-x*sinx-cosx)\/(4xsinx+2x^2*cosx)=(-sinx\/x)\/(4sinx\/x+2cosx) ，让 x→0 可得极限为 -1\/(4+2)= -1\/6 ，所以，原式的极限为 e^(-1\/6) 。
求lim(x→0)时,(sinx\/x)∧1\/x∧2的极限
这个题目是(sinx\/x)^(1\/x^2)? 如果是 就用带Peano余项泰勒展开做 先取对数 求ln(sinx\/x)\/x^2的极限，泰勒展开sinx\/x=1-x^2\/6+o(x^3)所以ln(sinx\/x)=-x^2\/6+o(x^3)所以ln(sinx\/x)\/x^2=-1\/6 所以所求极限为e^(-1\/6)...
请教您一下这个问题x趋向于0(sinx\/x)^(1\/x^2)
首先题目是一道1的无穷大次方的极限，所以转化成对数没问题e^lim ln (sinx\/x)^(1\/x^2)到lim ln(sinx\/x) \/ x^2 主要是错在你的求导。lim(x趋于0) e^[ln(sinx \/x) *1\/x^2]x趋于0的时候，sinx\/x趋于1，进行变换 ln(sinx \/x)=ln(1+sinx\/x -1)就等价于sinx\/x -1 （当X...
