本题主要用到两个知识点，其中一个是直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半；另外一个是直角三角形斜边上的垂线所分成的两个直角三角形和原直角均相似；
如图所示：
E为AC中点，则AE=DE；角EAD=EDA；又因为AD是垂线，所以三角形ADB、ACD、ABC均相似；则角EAD=ABD=ADE;
则角DBF=ADF；且角F是共角，则三角形FBD、FAD相似；
则BF:DF=BD:AB；
又因为三角形ABD和ABC相似；则BD:AB=AB:AC；
即AB:AC=BF:DF
看在又画图，又打字解释这么清楚的份上，要采纳啊！！！
在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC中点,DE交BA延长线于F.求证:A...
则三角形FBD、FAD相似； 则BF:DF=BD:AB； 又因为三角形ABD和ABC相似；则BD:AB=AB:AC； 即AB:AC=BF:DF 看在又画图,又打字解释这么清楚的份上,
在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC 的中点,DE交BA的延长线于F...
∴DF\/\/GA ∴GA:DF=BA:BF ∵GA=AC ∴AC:DF=AB:BF转化AB:AC=BF:DF
...E是AC的中点,ED的交AB延长线交F, 证AB:AC=BF:DF
因为 AD丄BC，E是AC的中点 所以 CE=ED（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）所以 角C=角CDE 因为 角BAC=90度，AD丄BC 所以 角BAD=角C 所以 角FDB=角FAD 所以 三角形FDB相似三角形FAD 所以 DF\/AF=BD\/AD 因为 角BAD=角C，角ADB=角BAC=90度 所以 三角形ABD相似三角形CBA 所以 AB\/AC...
...bac等于90度ad垂直于bc于点d点e为ac中点延长ed,ab交于点f
在三角形ABC中,∠BAC=90度,AD垂直于BC于D,E为AC中点,ED交AB延长线于F,求证:AB:AC=BF:DF∵AD⊥BC，∠BAC=90°∴∠ADB=∠ACD=∠BAC=90°那么∠BAD+∠CAD=90°∠C+∠CAD=90°∴∠C=∠BAD=∠FAD∵∠C=∠BAD，∠ADB=∠ADC=90°∴△ADB∽△CDA∴AB\/AC=BD\/AD∵RT△ACD中，E是AC中...
在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E是AC的中点,ED交AB的延长线与点F,试说...
证明：因为AD垂直BC 所以角ADB=角ADC=90度 所以三角形ADC是直角三角形 因为E是AC的中点 所以DE是直角三角形ADC的中线 所以DE=CE 所以角C=角CDE 因为角CDE=角BDF 所以角BDF=角C 因为角ADC+角CAD+角C=180度 所以角CAD+角C=90度 因为角BAC=角BAD+角CAD=90度 所以角BAD=角C 所以角BDF=角...
已知在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E是AC的中点,ED交AB的延长线于F,求...
RT⊿ADC∽RT⊿BDA,[AAA]AD\/BD=AC\/AB,AB\/AC=BD\/AD;∠BAC=90°，E为AC中点,所以AE=EC=DE,∠C=∠EDC=∠FDB,∠FBD=∠BAC+∠C=90°+∠C;∠FDA=∠ADB+∠FDB=90°+∠C;∠FBD=∠FDA,∠F=∠F,故∠FDB=∠FAD,⊿DBF∽⊿ADF,[AAA]DF\/AF=DB\/AD=AB\/AC,即AB\/AC=DF\/AF。
如图所示,已知在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E是AC的中点,ED交AB延长线...
【求证AB\/AC=DF\/AF】证明：∵AD⊥BC ∴∠ADB=∠BAC=90º∵∠ABC=∠DBA【公共角】∴⊿BAC∽⊿BDA（AA‘）∴AB\/BD=AC\/AD转化为AB\/AC=BD\/AD【也可以用⊿CAD∽⊿ABD，直接得出AB\/AC=BD\/AD】∠BAD=∠C ∵E是AC的中点 ∴DE是Rt⊿DC的斜边中线 ∴DE=½AC=CE ∴∠EDC=∠C ...
...de的延长线交ba延长线于f 求证ab·df=ac·bf
证明。因为E为AC中点，△ADE为等腰三角形 又因为在RT△ABC中，AD⊥BC 所以有∠DAE=∠ABD=∠ADE 在△BDF和△DAF中，∠DFA公用，∠ABD=∠ADE，∠BDF=∠DAF(三角形的内角和为180°)所以△BDF∽△DAF 对应边成比例，得BF\/DF=BD\/AD （①）又因为在RT△ACD和RT△ABD中∠DAC=∠ABD,∠...
如图所示,已知在△ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC,E是AC的中点,ED交AB延长线...
E是RT△ADC斜边AC的中点，∴∠ACD=∠EDC ∠EDC=∠FDB(对顶角）∠BAD=∠ACD ∠FAD=∠FDB ,共有角F,所以△FAD∽△FDB DF\/AF=BD\/AD △ABC∽△DBA AB\/AC=BD\/AD ∴AB:AC=DF:AF
如图所示,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直BC于点D,E为AC的中点,DE交B...
证明：∵AB⊥AC,AD⊥BC ∴Rt△ABD∽Rt△CAD,∠DAC=∠B ∴AB\/AC=BD\/AD① 又∵AD⊥BC,E为AC中点 ∴DE=AE,∠DAE=∠ADE,∴∠B=∠ADE 又∵∠F=∠F,∴△FDB∽△FAD ∴BD\/AD=BF\/DF② 由①②得AB\/AC=BF\/DF 即AB:AC=BF:DF ...
