an = n(n+1)
即 an = n^2 + n
n(n+1)(2n+1)
其中1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = --------------
6
n(n+1)
1+2+3+...+n = ------------
2
所以
1X2+2X3+3X4+....NX(N+1)
N(N+1)(2N+1) N(N+1)
= ---------------- + ----------
6 2
N(N+1)(2N+4)
= ----------------------
6
N(N+1)(N+2)
= ------------------------
3
GOOD LUCK~~
1X2+2X3+3X4+...NX(N+1)规律
an = n(n+1)即 an = n^2 + n n(n+1)(2n+1)其中1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = --- 6 n(n+1)1+2+3+...+n = --- 2 所以 1X2+2X3+3X4+...NX(N+1)N(N+1)(2N+1) N(N+1)= --- + --- 6 2 N(N+1)(2N+4)= --- 6 N...
1x2+2x3+3x4+...+n(n+1)
先看n(n+1)=n2+n 把每一项都变成这样，然后首先把所有二次方项加起来：1+2的平方+3的平方+...+n的平方，这个有公式可以算出来：n(n+1)(2n+1)\/6 其次剩下的就是1+2+3+...+n 利用首尾相加法算出来：n（n+1）\/2 两个结果的和就是最终答案。
1X2+2x3+3x4+...+nx(n+1)=?
1x2+2x3+3x4+...+nx(n+1) = n(n+1)(n+2) \/3 1x2x3＋2x3x4＋...＋n(n＋1)(n＋2) = n(n+1)(n+2)(n+3) \/4 发件人【史海泛舟—罂粟样美灬魅惑人心丶】~请注意查收，满意就采纳下吧，谢谢哈~
1 1X2+2X3+3X4。。。n(n+1)(n+2)
A=1X2+2X3+3X4+……+(n-1)n+n(n+1)=(1\/3)n(n+1)(n+2) an=n(n+1)这是一个公式。证明：①当n=1，成立；②当n=k, 假设 成立；③当n=k+1, 再利用n=k成立获得的等式，证n=k+1,等式也成立；等式得证 具体如下：（1）当n=1时，左边=1*2=2， 右边=1\/3*1*2*3...
1x2+2x3+3x4+4x5+...+n(n+1)等于多少?急救!!
公式三 1+2+3+…+n=n(n+1)\/2 上面的兄弟已经解答出来了。很正确，不过怕您不会用公式二。关于公式二的证明：1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2...
1X2+2X3+3X4+...+nX(n+1)= 1X2+2X3+3X4+...+10X11= (写过程,如1\/3 乘...
nX(n+1)= n^2+n 所以原式等=（1+2+3+...+n）+（1+2^2+3^2+4^2+...+n^2
求和:1X2+2X3+3X4+...+nX(n+1)?
原式：f(x）=n（n+1）=1\/3((n+2)(n+1)n-n(n-1)(n+1)) 运用数列的等差中的一些定理求出来，得1\/3n(n+1)(n+2)满意请采纳
1x2十2x3+3x4……十nx(n十1)
1x2十2x3+3x4……十nx(n十1)=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)=n(n+1)(2n+1)\/6+n(n+1)\/2 =n(n+1)(n+2)\/3 如果不懂，请追问，祝学习愉快！
求解,Sn=1x2+2x3+3x4+…+n(n+1)=?跪求,要过程
裂项相消法。原式：1x2+2x3+3x4+...+n（n+1）=1^2+1+2^2+2+3^2+3+...+n^2+n =1+2+...+n+(1^2+2^2+...+n^2)=(1+n)n\/2+n(n+1)(2n+1)\/6 =n(n+1)\/2*(1+(2n+1)\/3)=n(n+1)(2n+5)\/6 欢迎采纳！我帮你！！
1x2+2x3+3x4+4x5+.+n(n+1)等于多少?急救! 请写下过程,谢谢
1x2+2x3+3x4+…+n(n+1) =1^2+1+2^2+2+3^2+3+…+n^2+n =(1^2+2^2+3^2+…+n^2)+(1+2+3+…+n) =1\/6*n(n+1)(2n+1)+1\/2*n(n+1) =1\/6*n(n+1)(2n+1+3)(提取公因式） =1\/3*n(n+1)(n+2)
