然后首先把所有二次方项加起来：1+2的平方+3的平方+...+n的平方，这个有公式可以算出来：n(n+1)(2n+1)/6
其次剩下的就是1+2+3+....+n 利用首尾相加法算出来：n（n+1）/2
两个结果的和就是最终答案。追答
答案是：n(n+1)(n+2)/3
如果觉得回答对您有帮助，请给好评，谢谢！
1x2+2x3+3x4+...+n(n+1)
然后首先把所有二次方项加起来：1+2的平方+3的平方+...+n的平方，这个有公式可以算出来：n(n+1)(2n+1)\/6 其次剩下的就是1+2+3+...+n 利用首尾相加法算出来：n（n+1）\/2 两个结果的和就是最终答案。
1x2+2x3+3x4+...+ n的计算方法
求1x2+2x3+3x4+……+n(n+1)注意到：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 则可得：n(n+1)=[(n+1)^3-n^3]\/3-1\/3 那么有：1×2=（2^3-1^3)\/3-1\/3 2×3=（3^3-2^3)\/3-1\/3 ……累加可得：所求算式 =[(n+1)^3-1^3]\/3-n\/3 =(n^3+3n^2+3n-n)\/3 =n(n+1)...
1X2+2X3+...+n(n+1)=?
而1+2+3+4+...+n=(n+1)*n\/2 1^2+2^2+3^3+4^2+...+n^n=n*(n+1)(2*n+1)\/6 加起来就是n*(n+1)*(n+2)\/3.OK!
1x2+2x3+3x4+...+nx(n+1)=
简单计算一下即可，答案如图所示
1X2+2x3+3x4+...+nx(n+1)=?
1x2+2x3+3x4+...+nx(n+1) = n(n+1)(n+2) \/3 1x2x3＋2x3x4＋...＋n(n＋1)(n＋2) = n(n+1)(n+2)(n+3) \/4 发件人【史海泛舟—罂粟样美灬魅惑人心丶】~请注意查收，满意就采纳下吧，谢谢哈~
1X2+2X3+3X4+...NX(N+1)规律
2 所以 1X2+2X3+3X4+...NX(N+1)N(N+1)(2N+1) N(N+1)= --- + --- 6 2 N(N+1)(2N+4)= --- 6 N(N+1)(N+2)= --- 3 GOOD LUCK~~
1x2+2x3+3x4+...+nx(n+1)=
n*(n+1)=n*n+n 1*1+2*2+...n*n= n(n+1)(2n+1)\/6 原式=(1+2+...+n)+(1*1+2*2+...n*n)=n(n+1)(2n+1)\/6 + n(n+1)\/2
1x2+2x3+3x4+4x5+.+n(n+1)等于多少?急救! 请写下过程,谢谢
1x2+2x3+3x4+…+n(n+1) =1^2+1+2^2+2+3^2+3+…+n^2+n =(1^2+2^2+3^2+…+n^2)+(1+2+3+…+n) =1\/6*n(n+1)(2n+1)+1\/2*n(n+1) =1\/6*n(n+1)(2n+1+3)(提取公因式） =1\/3*n(n+1)(n+2)
1x2+2x3+3x4+4x5+...+n(n+1)等于多少?急救!!
公式三 1+2+3+…+n=n(n+1)\/2 上面的兄弟已经解答出来了。很正确，不过怕您不会用公式二。关于公式二的证明：1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2...
1X2+2X3+3X4+...+nX(n+1)= 1X2+2X3+3X4+...+10X11= (写过程,如1\/3 乘...
nX(n+1)= n^2+n 所以原式等=（1+2+3+...+n）+（1+2^2+3^2+4^2+...+n^2
