分离变量则a>(lnx-x²)x=xlnx-x³在(1,+∞)上恒成立
设g(x)=xlnx-x³,则g'(x)=1+lnx-3x²
g''(x)=1/x-6x=(-6x²+1)/x在x∈(1,+∞)恒小于0,所以g'(x)在(1,+∞)上单调递减
因为g'(1)=1+0-3=-2<0,所以g'(x)在x∈(1,+∞)恒小于0,g(x)在(1,+∞)上单调递减
所以g(x)=xlnx-x³<g(1)=-1.
因为a>g(x)在(1,+∞)上恒成立,所以a>=-1
...若f(x)<x^2在(1,正无穷)上恒成立,求a的取值范围
要使f(x)=lnx-a\/x<x²在(1,+∞)上恒成立 分离变量则a>(lnx-x²)x=xlnx-x³在(1,+∞)上恒成立 设g(x)=xlnx-x³,则g'(x)=1+lnx-3x²g''(x)=1\/x-6x=(-6x²+1)\/x在x∈(1,+∞)恒小于0,所以g'(x)在(1,+∞)上单调递减 因为g'(...
已知函数f(x)=lnx-a\/x,若f(x)<x2在(1,+无穷)上恒成立,求a的取值范围(2...
则xlnx-a<x3也恒成立，即a>xlnx-x3(在1，+无穷大)恒成立 分析y = xlnx-x3的单调性，y'=（xlnx-x3)' = lnx +1- 3x2，y''=1\/x-6x , y''在(1,+无穷）上恒小于0，所以y‘递减，而y(1)'=-2 ，所以y'恒小于0，所以y<y(1)=-1 所以a>=-1 ...
已知函数f(x)=lnx-a\/x (3)若f(x)<x^2,在(1,+∞)上恒成立,求a的取值范 ...
得到导函数=-3x^2+lnx+1 二次求导得-6x+1\/x 二次导函数在(1，+∞）上恒负 所以一次导函数f'（xa＞）≤f'（1）<0 所以只需a＞f(x)max=f(1)即可 所以a＞-1 由于是开区间，可以取等 所以a≥-1
已知fx=inx-a\/x若fx小于x2在(1,正无穷)上恒成立求a的范围
f(x)=lnx-a\/x f(x)<x^2恒成立 即lnx-a\/x<x^2 a\/x>lnx-x^2 a>xlnx-x^3恒成立 令g(x)=xlnx-x^3 (x>1)g'(x)=lnx+1-3x^2 g''(x)=1\/x-6x ∵x>1 ∴g''(x)<0 ∴g'(x)递减 g'(x)<g'(1)=-3<0 ∴g(x)递减 g(x)<g(1)=-1 即g(x)值域为(-...
已知函数fx=lnx-a\/x,,若fx<x²在(1,+∞)上恒成立,求a的取值范围
f(x)<x²在（1,+∞）上恒成立,<==>f(x)-x^2=lnx-a\/x-x^2<0,x>1恒成立，<==>a>xlnx-x^3,x>1恒成立，设g(x)=xlnx-x^3,x>1,g'(x)=lnx+1-3x^2,g''(x)=1\/x-6x<0,∴g'(x)是减函数，∴g'(x)<g'(1)=-2<0,∴g(x)是减函数，∴g(x)<g(1)=-...
已知函数:f(x)=lnx-a\/x(Ⅰ)当a>0时,判断f(x)在定义域上的单调性(Ⅱ)若...
(2)f'(x)=(x+a)\/x^2,当a>-1时,x+a>0恒成立,所以在[1,e]递增,此时最小值=f(1)=-a=2,所以a=-2(舍)a<-e时,f'(x)<0恒成立,于是f(x)最小值=f(e)=1-a\/e=2,于是a=-e(舍)-e≤a≤-1时,f(x)最小值=f(-a)=ln(-a)+1=2,所以ln(-a)=1,所以-a=e,所以a=...
若函数lnx-a\/x<x^2在(1,+∞)上恒成立,则a的取值范围为
a\/x>lnx-x^2 x＞1，两边同乘以x，不等号不变向：a > xlnx-x^3 令 f(x) = xlnx - x^3 求导：f'(x) = lnx + 1 - 3x^2 二次求导：f''(x) = 1\/x - 6x = (1-6x^2)\/x ∵x＞1，6x^2＞6，∴1-6x^2＜0 ∴f’‘(x)＜0 ∴x＞1时f'(x)单调减 又：f'...
f(x)=lnx+a\/x在(1,+∞)上,f(x)<1\/2x恒成立 求a的取值范围 这道题关
设g(x)=xlnx-x^3 (需a大于 g(x)的所有值）g'(x)=lnx+1-3x^2 ,g''(x)=1\/x-6x =(1-6x^2)\/x ∵x>1,∴ 1-6x^2<0, ∴g''(x)<0 ∴g'(x)是减函数，∴g'(x)<g'(1)=1-3<0 ∴g(x)是减函数，∴g(x)<g(1)=-1 即g(x)∈(-∞,-1)∴ a的取值范围...
已知函数f(x)=lnx
已知函数f(x)=lnx 5 (1)讨论f(x)的单调性(2)对于任意正实数x,不等式f(x)>kx-1\/2恒成立,求实数k的取值范围(3)是否存在最小的正常数m,使得当a>m时,对于任意正实数x,不等式f(a+x)<f(a)...(1)讨论f(x)的单调性(2)对于任意正实数x,不等式f(x)>kx-1\/2恒成立,求实数k的取值范围(3)是否...
已知函数fx)=lnx+a\/x,若f(x)<x^2在(0,+∞)上恒成立,求a的取值范围
设g(x)=x^2-f(x)求g'(x)=2x-1\/x+a\/x^2 通分 有g'(x)=(2x^3-x+a)\/x^2 考虑其在(0,+∞)上单调性 若2x^3-x+a>=0则g(x)最小值满足g(x)>0即可 解出a 若2x^3-x+a<0同样考虑g(x)最小值满足g(x)>0即可 解出a ...
