已知abc∈r,若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,则a2+b2+c2<100
22)2?12≥?12，当且仅当r＝22取等号．∴a+b+c的最小值为-12．故答案为：?12．（0≤r≤c≤1）．法2：∵实数a，b，c满足a2+b2≤c≤1，∴a+b+c≥a+b+a2
已知实数abc,满足ab+bc+ca=1,求证a2+b2+c2≥1
反证法 设a2+b2+c2<1 ，然后结论x2 条件x2 （a2+b2+c2）x2-（ab+bc+ca）x2 =（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2<0 假设不正确 然后原结论正确
(1)已知a,b,c∈R,且a+b+c=1,求证:a2+b2+c2≥13;(2)...
≥13（a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac）=13（a+b+c）2=13．（2）法一 由左式推证右式 ∵abc=1，且a，b，c为互不相等的正数，∴1a+1b+1c=bc+ac+ab=bc+ac2+ac+ab2+ab+bc2 ＞√bc•ac+√ac•ab+√ab•bc（基本不等式）=√c+√a+√b．∴1a+1b+1c＞√a+√...
如果a2+b2+c2=1,a+b+c=0,化简或求值:a2(1b+1c)+b2(1a+1c)+c2(1a+1b)
c2 a + c2 b =(a2 b + c2 b )+(a2 c + b2 c )+(b2 a + c2 a )= a2+c2 b + a2+b2 c + b2+c2 a = 1-b2 b + 1-c2 c + 1-a2 a = 1 a + 1 b
已知abc=1,a+b+c=2,a2+b2+c2=3,
ab+1-a-b=ab-a+1-b=a(b-1)-(b-1)=(a-1)(b-1)
已知实数a,b,c满足a+b+c=1,a2+b2+c2=3,abc的最大值为
（a+b+c）^2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=1,则ab+ac+bc=-1，然后应该有公式计算的。。高一的书上有
数学二题求解(要过程)
x^4+1\/x^4=(x^2+1\/x^2)^2-2=23^2-2=527 2已知abc为三角形abc的三边，且满足3(a平方+b平方+c平方)=(a+b+c)平方,判断三角形abc的形状 3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,3a^2+3b^2+3c^2=a^2+b^2+c^2+2ac+2bc+2ca (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-...
已知实数abc满足a+2b+c=1,a2+b2+c2=1,求证:-[2\/3]≤c≤1.?
解题思路：对于“积和结构”或“平方和结构”，通常构造利用柯西不等式求解即可 证明：根据条件可得：a+2b=1-c，a2+b2=1-c2，根据柯西不等式得：（a+2b）2≤（a2+b2）（12+22），∴（1-c）2≤5（1-c2），解之得：-[2\/3]≤c≤1．,8,
已知a、b、c满足a+b+c=1,a2+b2+c2=2,a3+b3+c3=3,求a的四次方+b的四次...
， 即9=7+2（ab+bc+ac）， ∴ab+bc+ac=-12， a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-ac-bc）， 即3-3abc=2+12， ∴abc=16； （a+b+c）（a3+b3+c3）=a4+b4+c4+7（ab+bc+ac）-abc（a+b+c）， 即： 3=a4+b4+c4+7×（-12）-16×1， a4+b4+c4=256．...
已知实数a,aab,c满足a+b-c=2 和a2-a+bc+1=0 ,求a2+b2+c2
由a2-a+bc+1=0有（10a＋2）-a＋（10b＋c）+1=0 即9a＋10b＋c＋3=0……(1)又 a+b-c=2 ……(2)把(1)变形带入(2)，有10a＋11b=－1 又因为abc均为实数，所以不可能，因此你的题目可能有问题。照理讲应该可以解得 a＋b＋c ，然后有 a2+b2+c2 =10（a＋b＋c）＋6= ...
