即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：n^2=n的平方)
证明方法
证法一
（归纳猜想法）： 1、N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1 2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5 3、设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6 则当N＝x＋1时， 1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2 ＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6 ＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6 ＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6 ＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6 也满足公式 4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证。
证法二
（利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1） ： (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1, n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 .............................. 3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1. 把这n个等式两端分别相加，得： (n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n, 由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2, 代入上式得： n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n 整理后得： 1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)
参考资料：平方和公式-百度百科http://baike.baidu.com/view/892600.htm
把18代换成N就行了。不用我再给你算出来了吧？
所以，原式＝18*(18+1)*(2*18+1)/6=2109本回答被提问者采纳
1的平方+2的平方+3的平方……+18的平方,结果是多少。最简便的算法,要详...
＋x2＝x(x+1)(2x+1)\/6 则当N＝x＋1时， 1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)\/6＋（x＋1）2 ＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]\/6 ＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]\/6 ＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）\/6 ＝（x＋1）[（x＋1）＋1][...
解释下列正三角形法证明1^2+2^2+3^2+...+n^2=?(酌情追加)(急)
第二排第二个圆内数据相加：2+4+3＝2*4+1
问几道较难的小学六年级数学题
1的平方+2的平方+3的平方+……+21的平方=6分之1×21×（21+1）×(2*21+1)=3311， 1的平方+2的平方+3的平方+……+14的平方=6分之1×14×（14+1）×(2*14+1)=1015，所以15的平方+16的平方+17的平方+……+21的平方=2296 （2）3\/4-7\/12+9\/20-11\/30+13\/42-15\/56=(3\/4...
1^2+2^2+3^2+...+(n-2)^2=?求详解
立方差公式推导 n^3-(n-1)^3=n^2+n(n-1)+(n-1)^2=3n^2-3n+1 所以 1^3-0^3=3*1^2-3*1+1 2^3-1^3=3*2^2-3*2+1 3^3-2^3=3*3^2-3*3+1 ...(n-3)^3-(n-4)^3=3*(n-3)^2-3*(n-3)+1 (n-2)^3-(n-3)^3=3*(n-2)^2-3*(n-2)+1 将...
求1方+2方+3方+4方……n方 的公式 及 推导过程
…+n*n=1\/6n(n+1)(2n+1)1的立方加到N的立方、公式推导过程详解、 1^3+2^3+...+n^3=n^2(n+1)^2\/4=[n(n+1)\/2]^2 推导过程： (n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2] =(2n^2+2n+1)(2n+1) =4n^3+6n^2+4n+1 2^4-1^4=4*1^3+6*...
数学,一平方加二平方一直加到n平方,请问如何推出规律?
记Tn=1+2+...+n=n(n+1)\/2 由立方差公式：(n+1)³-n³=3n²+3n+1 代入n=1, 2, ...,n得：2³-1³=3*1²+3*1+1 3³-2³=3*2²+3*2+1 ...(n+1)³-n³=3n²+3n+1 以上n个式子相加得：(n+1)...
1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+···+2002的平方÷7的余数(求详解...
注意到，从1开始，7个数一循环，它们的平方除以7的余数分别是1、4、2、2、4、1、0，其和恰能被7整除。于是，从1开始的每7个数的平方和刚好是7的倍数，而2002÷7＝286，因此所求的余数为0
已知1的2次方+2的2次方+3的3次方+···n的2次方=1\/6n(n+1)(2n+1)
2的2次方+4的2次方+6的2次方+···50的2次方 =1x2的2次方+2x2的2次方+3x2的2次方+···50的2次方 =4x1的2次方+4x2 的2次方+4x3的2次方+···50的2次方 =4x（1的2次方+2的2次方+3的3次方+···50的2次方）=4x1\/6n(n+1)(2n+1)=4x1\/6x50x51x101 =171700 ...
1^k+2^k+3^k+4^k+5^k...+n^k数列和公式的推导
平方数列和:1^2+2^2+3^2+...+n^2=(1*0+1)+(2*1+2)+(3*2+3)+...+(n*(n-1)+n)=1*0+2*1+3*2+...+n*(n-1)+1+2+3+...+n =(n+1)n*(n-1)\/3+n*(n+1)\/2 =n*(n+1)*(2n+1)\/6 立方数列和:因为:m*(m-1)*(m-2)=m^3-3m^2+2m 所以:m^3=...
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