求二次函数值

Question

设二次函数y=2x²-（m²+4）x+m²+2与x轴交于A，B两点，其中点A在x轴的正半轴上，与y轴交于C。OB=3OA
（1）求这个二次函数关系式。
（2）设点D（-2，0）。在直线BC上确定P。使△BPD和△CBD相似，求点P坐标。

Answer 1

思路就是：对二次函数求导，令倒数等于零，即可得到极点，把极点的x值代入，既可得到最值！
这是C的多阶求导
参数一是函数指针，指向求导函数
参数二是dx
参数三是阶数
/*求导函数*/
double d(double (*p)(),double dx,int n)
{
double dfx=1,dfy=0,dfy1=0,dfy2=0,temp=0;

if (n=0) return (*p)(dx);

for(dfx=1;fabs(dfy)=1e-20;dfx=dfx*0.1)
{
if (n==1)
{dfy1=((*p)(dx)-(*p)(dx+dfx))/dfx;
dfy2=((*p)(dx)-(*p)(dx+dfx*0.1))/(dfx*0.1);
}
else
{
temp=d(p,dx,n-1);
dfy1=(temp-d(p,dx+dfx,n-1))/dfx;
dfy2=(temp-d(p,dx+dfx*0.1,n-1))/(dfx*0.1);
}
dfy=dfy1-dfy2;
}
return dfy2;
}
这是子函数（即求导），你编个主函数main(),调用一下它就好了！

Answer 2

解；（1）设A点坐标为（x1,0）则B点坐标为（3x1,0）
x1+3x1=(m²+4)/2
3x1^2=(m²+2)/2
x1=1,m²=4或x1=1/3，m²=-4/3(舍去）
y=2x²-8x+6

（2）所以C点坐标为（0,6）A点坐标（1,0）、B点标为（3,0）
可知直线BD斜率k1=2//3，
∵△BPD≈△BDC
∴∠PDB=∠DCB
∴tg∠DCB=tg∠PDB=1/2
设直线DP的斜率为k2，则
|k2-k1|/(1+k2k1)=1/2
k2=7/4或k2=1/8
所以直线DP方程为：y+2=7x/4或y+2=x/8
直线CB的方程为：2x-3y-6=0
联立求解可知：x=0，y=-2
所以不存在点P