x1＜x2＜-1，
则
f(x1)-f(x2)=(x1)^2+2x1-(x2)^2-2x2=(x1+x2)(x1-x2)+(x1-x2)=(x1-x2)(x1+x2+1)，
由于
x1＜x2＜-1，故
x1-x2＜0、x1+x2＜-1-1=-2，得
x1+x2+1＜-2+1=-1＜0，
所以
f(x1)-f(x2)＞0，即
f(x1)＞f(x2)，
故
函数
f(x)
在(--∞，--1)
上单调递减.
证明f(X)=x^2+2x在(负无穷,-1)的单调性
由于 x1＜x2＜-1，故 x1-x2＜0、x1+x2＜-1-1=-2，得 x1+x2+1＜-2+1=-1＜0，所以 f(x1)-f(x2)＞0，即 f(x1)＞f(x2)，故 函数 f(x)在(--∞，--1)上单调递减.
判断并证明函数f(x)=x方-2x+3在区间(-∞,1)上的单调性
单调递减的 将其配方f(x)=(x-1)^2+2,可知对称轴为x=1. 1)任取x1,x2属于负无穷到1,设x1<x2; 2)做f(x1)-f(x2),并将其化简,化简结果为(x1-x2)(x1+x2-2)；因为x1<x2;所以x1-x2<0,又因为x1，x2属于负无穷到1， 所以x1+x2<2;(当且仅当x1=x2时,才能等于2）所以f（x1...
已知函数f(x)=-x^2+2x 讨论f(x)在区间(负无穷大,1】 上的单调性,并证明...
即x1<x2<=1时，f(x1)<f(x2)所以是增函数
y=x^2+2x+1在区间(负无穷大,-2)上的单调性是
y=(x+1)^2 x=-1 (-无穷，-1)单调递减 （-1，正无穷）单调递增 所以(-无穷，-2)单调递减
判断并证明函数f(x)=-x^2+2x在R上的单调性 利用图象可判定f(x)在...
解：因为f（x）=-x²+2x=-（x-1)²+1，所以抛物线向下，所以 函数在（-∞，1]是增函数，在（1，+∞）上是减函数。f(x)在(-无穷,1]上是增函数
Y等于x的平方减二x,判断函数在负无穷和一上的单调性?
我们经常听到老师说的关于复合函数单调性的判断应该是:“同增异减”;它们是啥意思呐?我们一起来见证,然后我们会拓展开去,一直到n重复合函数; 下面我们先说2重复合函数的同增异减的证明: 一、同为增函数 设函数y=f(x)为增函数,.
急!f(x)=-x2+2x 单调性
则 f(a)-f(b)=(-a^2+2a)-(-b^2+2b)=b^2-a^2+2(a-b)=(b-a)(b+a)+2(a-b)=(b-a)(b+a-2)因为a<b<=1,所以，b-a>0,a+b-2<0 所以，(b-a)(b+a-2)<0 即：f(a)-f(b)<0 所以，f(a)<f(b)所以，f(x)=-x2+2x 在（负无穷大，1]单调增 ...
y=x²+2x+1在区间(负无穷大,-2)上的单调性是__
y'=2x+2 y在(负无穷大,-1)上单调递减，在(-1,正无穷大)上单调递增 所以在区间(负无穷大,-2)上的单调性是单调递减
f(x)=X²+2x的单调递增区间是___.值域为__
解：先配方，利用二次函数的单调性。f(x)=X²+2x=（x+1）² - 1，因为二次函数的开口向上，对称轴x=-1,所以f(x)=X²+2x的单调递增区间是[-1，正无穷大），值域为[-1，正无穷大）。
利用函数单调性定义证明:函数f(x)=x+1\/x在(负无穷,-1)是增函数
x2+1)=[(x2+1)-(x1+1)]\/(x1+1)(x2+1)=(x2-x1)\/(x1+1)(x2+1)x1<x2,x2-x1>0 所以分子大于0 x1<-1,x1+1<0 x2<-1,x2+1<0 所以分母大于0 所以f(x1)-f(x2)>0 所以当x1<x2<-1时 则f(x1)>f(x2)所以f(x)=1\/(x+1)在（负无穷，-1）上是减函数 ...
