重心的性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其重心坐标为（(x1+x2+x3)/3，（y1+y2+y3)/3。
连结AO并延长，交BC于E,连结DE
因为CD是AB边上的中线,点O是三角形ABC的重心
所以AE是BC边上的中线
所以AD=DB,CE=EB
所以DE是三角形ABC的中位线
所以ED‖AC,ED=1/2AC，即ED/AC=1/2
所以△OED∽△OAC
所以OD/OC=ED/AC=1/2
即OC=2OD本回答被提问者采纳
三角形重心定理如何证明
证明：在三角形ABC中，向量BO与向量BF共线，故可设BO=xBF 根据三角形加法法则：向量AO=AB+BO =a+ xBF=a+ x(AF-AB)= a+ x(b\/2-a)=(1-x)a+(x\/2)b 向量CO与向量CD共线，故可设CO=yCD,根据三角形加法法则：向量AO=AC+CO =b+ yCD=b+y(AD-AC)= b+y(a\/2-b)=(y\/2)a+(...
重心定理的推论是什么?
即重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1
三角形重心的性质及证明
重心的性质及证明方法1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.三角形ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G.过E作EH平行BF.AE=BE推出AH=HF=1\/2AF AF=CF 推出HF=1\/2CF 推出EG=1\/2CG 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.证明方法：在▲ABC内,三边为a,b,c,...
如何证明三角形的重心性质
三角形重心性质与证明 首先，探讨重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之间的比例关系，即为2：1。以三角形ABC为例，E、F分别为AB、AC的中点，EC与FB相交于G点。过E点作EH平行于BF，则AE等于BE，可推出AH等于HF等于AF的一半，进而可推导出HF等于CF的一半，从而得出EG等于CG的一半。其次，介绍三...
三角形的重心要怎么证明?
重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的...
三角形重心向量结论是什么?
三角形的三条边的中线交于一点，该点叫做三角形的重心，三中线交于一点可用燕尾定理证明，十分简单。性质一、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。性质二、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。性质三、在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量） ，则M点为...
三角形的三个重心怎么证明啊?
设bc中点为m∵pa+pb+pc=0∴pa+2pm=0∴pa=2mp∴p为三角形abc的重心。上来步步可逆、∴p是三角形abc重心的充要条件是pa+pb+pc=0。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，为几何图案的基本图形。三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等）、等腰三角形（...
三角形的重心在哪里?
三角形重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点位于各中线的三分之二处（自顶点算起）。重心定理的证明：已知：△ABC、AD、BE、CF是三边BC，AC，AB边上的中线；求证：AD、BE、CF三线交于一点，且交点与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍。证明：设BE与CF交于G点，连结EF；∵EF为中位线...
三角形的重心有哪些性质呢?
三角形重心的性质2:1如下：△ABC，E、F是AB，AC的中点。EC、FB交于G。求证：EG=1\/2CG。证明：过E作EH‖BF交AC于H。∵AE=BE，EH\/\/BF；∴AH=HF=1\/2AF。又∵AF=CF；∴HF=1\/2CF。∴HF:CF=1\/2。∵EH‖BF；∴EG:CG=HF:CF=1\/2。∴EG=1\/2CG。重心的性质：1、重心到顶点的距离...
三角形重心定理如何证明?
下面将对三角形重心2:1的证明方法进行详细的解释：证明思路：设三角形ABC的重心为G，中线AD的中点为M，则AM=1\/2AD。由重心定义可知，AG是中线AD的三分之一，即AG=1\/3AD。因此，可以得到AG:AM=2:1。证明过程：延长AG到BC的交点为H。连接BH和CH。由重心定义可知，AG是中线AD的三分之一，即AG...
