线性化什么意思

Answer 1

线性化意思：一种评估非线性微分方程或离散动力系统平衡点局部稳定性的方法。

在数学中，线性化可以找到给定点处函数的线性逼近。 在动力学系统的研究中，线性化是一种评估非线性微分方程或离散动力系统平衡点局部稳定性的方法。 该方法用于工程、物理、经济和生态等领域。

1、线性化是相随某已工作点，工作点不同，线性化方程的系数也不同。

2、偏差越小，线性化精度越高。

3、线性化适用于连续变化的单值函数。

4、式中变量是增量，不是绝对值，公式称为增量方程式。

5、额定工作点若是坐标原点，增量可以写成绝对量。

6、当增量并不是很小时，在进行线性化时，为了验证容许的误差值，需要分析泰勒式中的余项。

线性化的使用：

稳定性分析：在自治系统的稳定性分析中，可以使用在双曲平衡点评估的雅可比矩阵的特征值来确定该平衡的性质。这是线性化定理的内容。

微观经济学：在微观经济学中，决策规则可以在线性化的状态空间方法下近似。

优化：在数学优化中，成本函数和内部的非线性分量可以线性化，以便应用诸如Simplex算法的线性求解方法。优化的结果可以更有效地得到全局最优的解。

多物理学：在多物理场系统中，涉及多个彼此相互作用的物理场的系统，可以执行关于每个物理场的线性化。该系统关于每个场的线性化会形成线性化的单片方程系统，其可以使用单片迭代解决方案如牛顿-拉夫逊（Newton-Raphson）方法来求解。这样的例子包括机械和声场系统的MRI扫描仪系统等。