速求两道高一数学题解

Question

1、求证：根号（a^2+b^2)≥根号（2）/2（a+b)

2、求证根号（a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(c^2+a^2)≥根号（2）*（a+b+c)

不知道这样表达能不能,现在很晚了，先谢了来看题准备教我的前辈~
=(a+b)^2/2+(a-b)^2/2这怎么变的

Answer 1

1、
(a+b)^2≥0,
a^2+b^2≥2ab,
2(a^2+b^2)≥2ab+a^2+b^2,
2(a^2+b^2)≥(a+b)^2,
a^2+b^2≥(a+b)^2/2,
两边开根号得到
根号（a^2+b^2)≥根号（2）/2（a+b)。
得证。

2、由第一题得到
根号（a^2+b^2)≥根号（2）/2（a+b)
同理（a^2+c^2)≥根号（2）/2（a+c)
（c^2+b^2)≥根号（2）/2（c+b)
将以上三式相加得到
根号（a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(c^2+a^2)
≥根号（2）/2（a+b）+根号（2）/2（a+c)+根号（2）/2（c+b)
=根号（2）*（a+b+c)
得证。

Answer 2

1.a^2+b^2=(a+b)^2/2+(a-b)^2/2》(a+b)^2/2

根号（a^2+b^2)≥根号（2）/2（a+b)
2.可以根据1得出的结论进行证明

Answer 3

（一）(a-b)²≥0.===>a²+b²≥2ab.===>2(a²+b²)≥a²+2ab+b²=(a+b)²,即2(a²+b²)≥(a+b)²≥0.====>√[2(a²+b²)]≥|a+b|≥a+b.===>√(a²+b²)≥(√2/2)(a+b).等号仅当a=b≥0时取得。（二）由前可知，√(a²+b²)≥(√2/2)(a+b),√(b²+c²)≥(√2/2)(b+c),√(c²+a²)≥(√2/2)(c+a).三式相加，即得：√(a²+b²)+√(b²+c²)+√(c²+a²)≥(√2)(a+b+c).等号仅当a=b=c≥0时取得。