已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=12，A，B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A，B的一点，直
已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=12，A，B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A，B的一点，直线PA，PB倾斜角分别为α，β，则cos(α?β)cos(α+β)=1717．
...A,B是椭圆的左、右顶点,P是椭圆上不同于A,B的一点,直
a2∵椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=12，∴a2?b2a2=14∴a2=43b2，∴x243b2+y2b2＝1，∴y2＝b2?3x24，y2x2?a2=-34，tanαtanβ=-34，∴cosαcosβ+sinαdinβcosαcosβ?sinαsinβ=1+tanαtanβ1?tanαtanβ=1?341+34＝17．故答案为：17 ...
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,右顶点M的坐标为(2,0),直 ...
（1）解：∵椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，右顶点M的坐标为（2，0），∴ca=12a=2，解得a=2，c=1，∴b2=4-1=3，∴椭圆方程为x24+y23=1．（2）证明：∵直线l过左焦点F（-1，0）交椭圆于A，B两点，l⊥x轴，∴直线l的方程为x=-1，联立x=-1x24+y23=1，得A（-...
如图,椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e=12...
（15分）解：（1）因为|AB|+|AF2|+|BF2|=8，即|AF1|+|F1B|+|AF2|+|BF2|=8 而|AF1|+|AF2|=|F1B|+|BF2|=2a，∴4a=8，解得a=2，而e=ca＝12，∴c=12a＝1，∴b2=a2-c2=3．所求椭圆方程为x24+y23＝1 （2）∵AF1、F1F2、AF2 成等比数列，∴AF1?AF2=4，又AF1+AF2=4，∴...
如图,点F是椭圆W:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点,A、B分别是椭圆的右顶点...
解答：（Ⅰ）解：由e＝ca＝12，即a=2c，得b＝a2?c2＝3c，∴S△ABF＝12(a+c)?b＝332c2＝332，解得c2=1，∴a2=4c2=4，b2=a2-c2=3，∴椭圆W的方程为x24+y23＝1；…（3分）（Ⅱ）解：A（2，0），P（t，0），设Q（x，y），则x24+y23＝1，PQ＝(x?t，y)，AQ＝(x?2...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,F1,F2为椭圆的左右焦点,A1...
（I）∵四边形B1F1B2F2的面积为23．∴12×2c×b×2=23，化为bc＝3．∵椭圆的离心率为12，∴ca＝12，联立bc＝3ca＝12a2＝b2+c2，解得a=2，c=1，b2=3．∴椭圆C的方程为x24+y23＝1．（II）∵抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆C的右焦点（1，0）重合，∴<td st ...
...在椭圆x2a2+y2b2=1 (a>b>0)中,A为椭圆左顶点,B为椭圆上顶点,F为椭 ...
解得c＝3?1，（6分）b2＝a2?c2＝23，所以椭圆方程为x24+y223＝1．（8分）（II）若△ABF为钝角三角形，由题意可知，∠ABF为钝角，（10分）由余弦定理可知，(a2+b2)2+a2?(a+c)2＜0，（12分）整理得，a2-ac-c2＜0，即e2+e-1＞0，解得e＞?1+<div styl ...
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F,离心率为12,过点F且倾斜角为6...
设椭圆的右准线为l，过A点作AC⊥l于C，过点B作BD⊥l于D，过A作AG⊥BD，垂直为D在直角△ABG中，∠BAG=30°，所以12AB=BG，…①由圆锥曲线统一定义得：e=AFAC=BFBD=12∴|FB|=12|BD|，|AF|=12|AC|②①②联立可得，BD-AC=2Bf-2AF=12（AF+BF）∴AF=35BF则|AF||BF|=35故选B ...
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),点P(155a,12a)在椭圆上.(1)求椭圆的离心...
（1）因为点P（15a5，12a）在椭圆上，所以15a225a2+a24b2＝1，整理得：5a2=8b2，则5a2=8（a2-c2），所以c2a2＝38，则e=64；（2）设直线OQ的斜率为k，则其方程为y=kx设点Q的坐标为（x0，y0），由条件得y0＝kx0x02a2+y02b2＝1，消元并整理可得x02＝a2b2k2a2+b<span styl ...
已知F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左,右焦点,点P是椭圆在y轴右侧上...
设Q（0，m），P（x，y）∵△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1：2，∴△F1OQ与三角形PF1F2的面积之比为1：3∴12×c×m=13×12×2c×y，∴m=23y又∵yx+c＝mc∴x=c2，∵∠F1PF2=π2，∴yx+c×yx?c＝?1，∴y2=34c2将x=c2和y2=34c2代入椭圆方程化简得e2+3e21?e2=4，解...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是椭圆上一...
|PF2|cos60°即(2c)2＝(2aλλ+1)2+(2aλ+1)2?2?2aλλ+1?2aλ+1?12（4分）上式两边同除以（2a）2，得e2＝(λλ+1)2+(1λ+1)2?λ(λ+1)2＝λ2?λ+1(λ+1)2（5分）∴e＝f(λ)＝<div style="width:6px;background: url('http:\/\/hiph ...
