如图所示，在椭圆x2a2+y2b2＝1 (a＞b＞0)中，A为椭圆左顶点，B为椭圆上顶点，F为椭圆右焦点．（I）若△AB
如图所示，在椭圆x2a2+y2b2＝1 (a＞b＞0)中，A为椭圆左顶点，B为椭圆上顶点，F为椭圆右焦点．（I）若△ABF为等腰三角形，且BF=2，求椭圆方程；（II）若△ABF为钝角三角形，求椭圆离心率的取值范围．
如图所示,在椭圆x2a2+y2b2=1 (a>b>0)中,A为椭圆左顶点,B为椭圆上顶 ...
c2＝23，所以椭圆方程为x24+y223＝1．（8分）（II）若△ABF为钝角三角形，由题意可知，∠ABF为钝角，（10分）由余弦定理可知，(a2+b2)2+a2?(a+c)2＜0，（12分）整理得，a2-ac-c2＜0，即e2+e-1＞0，解得e＞?1+<div styl
如图,已知P是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上且位于第一象限的一点,F是椭 ...
0=b2ac；又H是直线x＝?a2c（c是椭圆的半焦距）与x轴的交点，∴H（-a2c，0），又B（0，b），∴直线HB的斜率k′=ba2c=bca2；∵HB∥OP，∴b2ac=bca2，∴c2=ab，又b2=a2-c2，∴c4=a2b2=a2（a2-c2），∴e4+e2-1=0，∴e2=5?12．
在椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)中F,A,B分别为其左焦点,右顶点,上顶点,O为...
由题意，∵M为线段OB的中点，△FMA为直角三角形，∴由射影定理可得(b2)2＝ac，∴b2=4ac，∴a2-c2=4ac，∴e2+4e-1=0，∵0＜e＜1，∴e=5?2，故答案为：5?2．
如图,过椭圆x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P...
（1）∵F1（-c，0），∴P(?c，b2a)．∵OP∥AB，∴kOP=kAB，∴b2ac＝ba，解得：b=c．∴a＝2c，故e＝22．（2）由（1）知椭圆方程可化简为x2+2y2=2b2．①易求直线QR的斜率为2，故可设直线QR的方程为：y＝2(x?b)．②由①②消去y得：5x2-8bx+2b2=0．∴x1+x2＝8b5，x1x2...
F1,F2为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)左、右焦点,A为椭圆上任意一点,过焦点...
得|F1A|-|F2A|=2a，可得|OD|=12|F2C|=a同理可证：点A在双曲线的左支时，也有|OD|=a因此，点D到原点0的距离为常数a，得点D的轨迹是以0为圆心半径为a的圆即焦点F2向∠F1AF2的内角平分线作垂线，垂足D的轨迹方程为x2+y2=a2故答案为：内角 x2+y2=a2 ...
如图,从椭圆x2\/a2+y2\\b2=1(a>b>0)上一点P向X轴作垂线,垂足恰为左焦点F1...
如图 AO=a F1O=c BO=b F1A=a+c=√10+√5...<1> △PF1O 与△ABO 相似 所以 PF1=bc\/a P(-c,bc\/a) 代入x2\/a2+y2\\b2=1 得 c2\/a2+c2\/a2=1 a2=2c2 a=√2 c 代入<1> (1+√2)c=√10+√5 c=√5 所以 a=√10 b=√5 方程:x2\/10+y2\/5=1 ...
...椭圆C:x2 a2 +y2 b2 =1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,动点M为右准 ...
（1）已知离心率，可以得到焦点，进而求得标准方程。（2）M在直线上移动，PA和MA的夹角由斜率决定，根据夹角范围确定斜率 （3）重合了就是不存在
如图,点F是椭圆W:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点,A、B分别是椭圆的右顶点...
解答：（Ⅰ）解：由e＝ca＝12，即a=2c，得b＝a2?c2＝3c，∴S△ABF＝12(a+c)?b＝332c2＝332，解得c2=1，∴a2=4c2=4，b2=a2-c2=3，∴椭圆W的方程为x24+y23＝1；…（3分）（Ⅱ）解：A（2，0），P（t，0），设Q（x，y），则x24+y23＝1，PQ＝(x?t，y)，AQ＝(x?2...
如图椭圆x2\/a2+y2\/b2=1(a>b>0)的上顶点为A,左顶点为B,F为右焦点,过F...
解：(1)焦点为F(c,0),AB斜率为b\/a,故CD的方程为y=b(x-c)\/a.与椭圆联立后消去y,得2x²-2cx-b²=0 CD的中点为G(c\/2,-bc\/2a),点E(c,-bc\/a)在椭圆上,所以将E代入椭圆,整理得2c²=a²,所以e=√2\/2 (2)由(1)知CD的方程为y=√2·(x-c)\/2,b=c,a...
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,O为坐标原点...
解：如图，∵椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，O为坐标原点，点P是椭圆上的一点，点M为PF1的中点，|OF1|=2|OM|，且OM⊥PF1，∴PF1⊥PF2，|PF2|=c，∠PF1F2=30°，|F1F2|=2c，∴|PF1|=3c，由椭圆定义知3c +c=2a，∴a=3+12c，∴e=ca=c3+12c=3?1...
