已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，O为坐标原点，点P是椭圆上的一点，点M为PF1的
已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，O为坐标原点，点P是椭圆上的一点，点M为PF1的中点，|OF1|=2|OM|，且OM⊥PF1，则该椭圆的离心率为______．
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,O为坐标原点...
解：如图，∵椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，O为坐标原点，点P是椭圆上的一点，点M为PF1的中点，|OF1|=2|OM|，且OM⊥PF1，∴PF1⊥PF2，|PF2|=c，∠PF1F2=30°，|F1F2|=2c，∴|PF1|=3c，由椭圆定义知3c +c=2a，∴a=3+12c，∴e=ca=c3+12c=3?1...
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为22,P是...
（Ⅰ）∵点P在椭圆上，∴-b≤yp≤b，∴当|yp|=b时，△PF1F2面积最大，且最大值为12|F1F2||yp|=12?2c?b＝bc＝2，又∵e=ca＝22，∴a2=4，b2=c2=2，∴椭圆方程为x24+y22＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知F1（2，0），∴kMF1=-22=-2，∴直线l的斜率kl＝22，直线l的方程22x+2，由x24...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是椭圆上一...
|PF1|＝2aλλ+1|PF2|＝2aλ+1（2分）△PF1F2，由余弦定理，得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|?|PF2|cos60°即(2c)2＝(2aλλ+1)2+(2aλ+1)2?2?2aλλ+1?2aλ+1?12（4分）上式两边同除以（2a）2，得e2＝(λλ+1)2+(1λ+1)2?λ(λ+1)2＝λ2?λ+1(λ+1...
已知F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左,右焦点,点P是椭圆在y轴右侧上...
1，∴y2=34c2将x=c2和y2=34c2代入椭圆方程化简得e2+3e21?e2=4，解得e=3-1故答案为：3-1．
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右两焦点分别为F1,F2,p是椭圆上一点...
（1）λ＝|PF2||PF1|=b2a2a?b2a，化为2a2λ-b2λ=b2，整理为b2a2＝2λ1+λ．∴e2＝c2a2=1-b2a2=1?2λ1+λ=1?λ1+λ，∴e＝1?λ1+λ，在λ∈[13，12]上单调递减．∴λ＝12时，e2最小13，λ＝13时，e2最大12，∴13≤e2≤12，∴33≤e≤<td ...
如图,已知椭圆x2\/a2+y2\/b2=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,点P为椭圆上动...
在RT△PF1F2 |频率F1F2 | =√（| PF2 | ^ 2 - |的PF1 | ^ 2）= 2？ √5 ∴椭圆的半焦距C =√5，B2 = A2-C2 = 4 ∴椭圆C方程x ^ 2\/9 + Y ^ 2\/4 = 1。（II）设A，B的坐标（X1，Y1），（X2，Y2）。的 已知的圆的方程，第（x +2）2 +（γ-1）2 = 5 ∴...
设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,A是椭圆上的一点,C...
（Ⅰ）证法一：由题设AF2⊥F1F2及F1（-c，0），F2（c，0），不妨设点A（c，y），其中y＞0，由于点A在椭圆上，有c2a2+y2b2＝1，a2?b2a2+y2b2＝1，解得y＝b2a，从而得到A(c，b2a)，直线AF2的方程为y＝b22ac(x+c)，整理得b2x-2acy+b2c=0．由题设，原点O到直线AF1的距离为13|...
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M(0,2)是椭 ...
（Ⅰ）∵椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M（0，2）是椭圆的一个顶点，△F1MF2是等腰直角三角形，∴b=2，a2＝(2b)2＝8，所求椭圆方程为x28+y24＝1． …（5分）（Ⅱ）若直线AB的斜率存在，设AB方程为y=kx+m，依题意m≠±2．设A（x1，y1），B（x2，...
椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,P为椭 ...
解答：（1）解：∵P是椭圆上任一点，∴|PF1|+|PF2|=2a且a-c≤|PF1|≤a+c，∴y＝PF1?PF2＝|PF1||PF2|cos∠F1PF2=12[|PF1|2+|PF2|2?4c2]=12[|PF1|2+(|2a?|PF1|)2?4c2]=(|PF1|?a)2+a2?2c2…（2分）当|PF1|=a时，y有最小值a2-2c2；当|PF2|=a-c或a+...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-1,0)、F2(1,0...
（1）由椭圆定义得|PF1|+|PF2|=2a，…（1分）即2a=4，…（2分）∴a=2．又c=1，∴b2=a2-c2=3．故椭圆方程为x24+y23＝1…（4分）（2）设M（x0，y0），则圆M的半径r=(x0?1)2+y02，…（5分）圆心M到y轴距离d=|x0|，若圆M与y轴有两个交点则有r＞d即(x0?1)2+y02＞...
