已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为22，P是椭圆上一点，且△PF1F2面积的
已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为22，P是椭圆上一点，且△PF1F2面积的最大值等于2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点M（0，2）作直线l与直线MF2垂直，试判断直线l与椭圆的位置关系．（Ⅲ）直线y=2上是否存在点Q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．
...右焦点分别为F1,F2,离心率为22,P是椭圆上一点,且△PF1F2面积的_百...
b＝bc＝2，又∵e=ca＝22，∴a2=4，b2=c2=2，∴椭圆方程为x24+y22＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知F1（2，0），∴kMF1=-22=-2，∴直线l的斜率kl＝22，直线l的方程22x+2，由x24+y22＝1y＝22x+2，消去y，整理，得：x2+22x+2＝0，△＝(22)2?8＝0，∴直线l与椭圆相切．（Ⅲ）假设直线...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是椭圆上一...
（1）由|PF1|+|PF2|＝2a|PF1|＝λ|PF2?|PF1|＝2aλλ+1|PF2|＝2aλ+1（2分）△PF1F2，由余弦定理，得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|?|PF2|cos60°即(2c)2＝(2aλλ+1)2+(2aλ+1)2?2?2aλλ+1?2aλ+1?12（4分）上式两边同除以（2a）2，得e2＝(λλ+1)2...
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,O为坐标原点...
解：如图，∵椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，O为坐标原点，点P是椭圆上的一点，点M为PF1的中点，|OF1|=2|OM|，且OM⊥PF1，∴PF1⊥PF2，|PF2|=c，∠PF1F2=30°，|F1F2|=2c，∴|PF1|=3c，由椭圆定义知3c +c=2a，∴a=3+12c，∴e=ca=c3+12c=3?1...
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右两焦点分别为F1,F2,p是椭圆上一点...
（1）λ＝|PF2||PF1|=b2a2a?b2a，化为2a2λ-b2λ=b2，整理为b2a2＝2λ1+λ．∴e2＝c2a2=1-b2a2=1?2λ1+λ=1?λ1+λ，∴e＝1?λ1+λ，在λ∈[13，12]上单调递减．∴λ＝12时，e2最小13，λ＝13时，e2最大12，∴13≤e2≤12，∴33≤e≤<td ...
如图,已知椭圆x2\/a2+y2\/b2=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,点P为椭圆上动...
解决方法一：（Ⅰ）∵点P在椭圆上?∴2A = | PF1 | + | PF2 | = 6，A = 3。在RT△PF1F2 |频率F1F2 | =√（| PF2 | ^ 2 - |的PF1 | ^ 2）= 2？ √5 ∴椭圆的半焦距C =√5，B2 = A2-C2 = 4 ∴椭圆C方程x ^ 2\/9 + Y ^ 2\/4 = 1。（II）设A，B的坐标（...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-1,0)、F2(1,0...
（1）由椭圆定义得|PF1|+|PF2|=2a，…（1分）即2a=4，…（2分）∴a=2．又c=1，∴b2=a2-c2=3．故椭圆方程为x24+y23＝1…（4分）（2）设M（x0，y0），则圆M的半径r=(x0?1)2+y02，…（5分）圆心M到y轴距离d=|x0|，若圆M与y轴有两个交点则有r＞d即(x0?1)2+y02＞...
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,焦距为2c;若以...
解答：（Ⅰ）证明：设椭圆上任一点Q的坐标为（x0，y0），Q点到右准线的距离为d=a2c-x0，则由椭圆的第二定义知：|QF2|d=ca，∴|QF2|=a-cax0，又-a≤x0≤a，∴当x0=a时，∴|QF2|min=a-c．（Ⅱ）解：依题意设切线长|PT|=|PF2|2?(b?c)2∴当且仅当|PF2|取得最小值时|P...
椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,P为椭 ...
解答：（1）解：∵P是椭圆上任一点，∴|PF1|+|PF2|=2a且a-c≤|PF1|≤a+c，∴y＝PF1?PF2＝|PF1||PF2|cos∠F1PF2=12[|PF1|2+|PF2|2?4c2]=12[|PF1|2+(|2a?|PF1|)2?4c2]=(|PF1|?a)2+a2?2c2…（2分）当|PF1|=a时，y有最小值a2-2c2；当|PF2|=a-c或a+...
已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>a2?b2>0)的左、右焦点分别为F1、F2,上...
（1）由b＞a2?b2＝c，知∠F1B1F2＝π3，∴ba＝cosπ6＝32，设所求椭圆方程为3x24b2+y2b2＝1，把点P（1，32）代入，得b2=3，a2=4，∴椭圆方程为x24+y23＝1．（2）c＝a2?b2＝1，离心率e＝12，设直线l的方程为y＝12x+m，代入椭圆方程，整理得x2+mx+m2-3=0，∴x1+x2=-m，...
已知椭C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点为F1,F2,P是椭圆上任意一点,若以坐标...
（Ⅰ）解：因为以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，所以b=c，可得a=2c，又因为△PF1F2的周长为4+22，所以a+c=2+2，所以c=2，所以a=2，b=2，所以所求椭圆C的方程为x24+y22＝1． …（5分）（Ⅱ）证明：直线的l方程为x0x+y0y＝43，且x02+y02=43，记...
