线性代数：非齐次线性方程组中有AX=B，其中，B是两个列向量b1，b2所组成

Question

线性代数：非齐次线性方程组中有AX=B，其中，B是两个列向量b1，b2所组成，这是什么意思？是求AX=b1，AX=b2的的公共解？还是分别求通解啊？
线性代数：非齐次线性方程组中有AX=B，其中，B是两个列向量b1，b2所组成，求X。
这是什么意思？是求AX=b1，AX=b2的的公共解？还是分别求AX=b1，AX=b2的通解啊？

Answer 1

R(B)=2，说明B的秩为2，根据矩阵秩的定义，B中有两个列向量线性无关。
AB=0，说明B是齐次线性方程组Ax=0的解，也就是b1，b2是齐次线性方程组Ax=0的2个线性无关的解。
R(A)=2，根据齐次线性方程组解的结构知，基础解系含有4-R(A)=2个线性无关解向量。
刚好b1，b2线性无关，是方程组的解，又是2个向量。所以是一个基础解系。

首先要明确基础解系不是唯一的 。只需要找出一个即可。
齐次基础解系要满足3个条件，（在证明向量为基础解系的题目里，必要要证明这3条满足）
1、是Ax=0的解
2、是线性无关的解。
3、能线性表示所有Ax=0的解。（也就是要证明 解的个数等于n-r(A)）

追问

谢谢解答。不过，并木有说R（B）=2啊？？只是说B由两个列向量组成。如（1，0，0）T与（2，0，0）T也叫B由两个向量组成，可它们线性相关啊。。R（B）=1