存在第一类间断点变上限积分可导
有关高数的问题
可积函数的变上限积分是连续的；连续函数的变上限积分是可导的.那么请问,当可积函数（x）存在什么样的间断点时,其变上限积分是可导的?是不是存在第一类可去间断点时?
f(x)有有限个第一类间断点,其变上限积分会连续吗?
f(x)有有限个第一类间断点，其变上限积分不会连续。f(x)在间断点的处一定不可导，所以函数f(x)在间断点的两侧不存在导数故不可导。连续就是不存在间断点，第一类间断点也不例外。1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有...
第一类间断点的原函数一定是变上限的积分吗?
对于具有第一类间断点的函数而言，其原函数在间断点处可能是不连续的。这是因为在间断点，函数的极限存在但不连续，导数不存在，导致原函数在该点处不可导。综上所述，具有第一类间断点的函数的变上限积分不一定是它的原函数，因为原函数在间断点处可能是不连续的。
为什么f(x)有有限个第一类间断点,则其变上限积分连续?
只要函数可积，它的变限积分函数就是连续的。以下三个条件满足任意一个，就可推出f(x)在某闭区间可积：1、连续。2、有有限个第一类间断点。3、有有限个有界振荡间断点。以上情况均可推出变上限积分函数连续。介绍 数学上，可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分；否则，称...
函数变上限积分函数一定连续么?
有跳跃间断点的函数的变上限积分函数连续的。变上限积分函数应该出现的是类似于|x|这样分段的函数，分段点连续，但是不可导的情况。所以如果是有第二类间断点，如无穷间断点，震荡间断点，是有可能（但也只是有可能，不是一定）不可积。而如果是有限个第一类（无论是跳跃间断点，还是可去间断点），都...
变上限积分,在间断点处有导数吗,根据定理
=(1\/2)*[(2x-2)*∫(0,x) g(t)dt]=(x-1)*∫(0,x) g(t)dt 基本介绍 积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的...
这个是为什么,为什么存在第一类间断点就不存在原函数啊,感觉貌似证明有...
f(x)是f'(x)的变上限积分函数，就是曲线f'(x)与x轴围的面积。既然f(x)可导则必连续，那么面积也是连续变化的。如果f'(x)有第一类间断点，则面积必不是连续变化(可以想象吧)，所以不可能是第一类间断点。另外，图片里的证明只证明了可去间断点，没证跳跃间断点。手机打的，累死了 ...
变限积分被积函数有间断点时可导吗
有限个第一类间断点就可积。如果间断点为可去间断点则积分函数可导。如果为跳跃间断点则积分函数不可导；积分变上限函数和积分变下限函数统称积分变限函数。上式为积分变上限函数的表达式，当x与a位置互换后即为积分变下限函数的表达式，所以我们只讨论积分变上限函数即可。
第一类间断点 积分上限函数 原函数 导函数
因为f（x）存在第一类间断点，则必然存在一点C 他的左右极限f（c）不相等， 那么假设F(X)是其原函数，F(X)的导数就为f（x） 那么在x趋近于C这一点的时候F(C)的导数应该等于f（c） 说明f（c）的左右极限相等，于原假设不符
如何证明函数存在可去间断点时,其变上限积分可导?
= g(ξ)同理，证明H(x)的左导数，得到H(x0-) = g(x0)。因为g(x)在点x0处连续，所以H(x0+) = H(x0-) = g(x0)。因此，可以证明函数存在可去间断点时，其变上限积分可导，导数值为函数在该点的极限值。这个结果表明，即使在存在间断点的情况下，变上限积分仍然可能保持可导性。
变上限积分里的fx在区间的一个点不连续,是个可去间断点,是不是可以说...
（既然采纳了，就修改了一下答案）武老师说可导~变上限积分在该点不连续，几何意义上所构成的面积并没有改变，只是导数值等于该点极限值，不再等于函数值了 而且有 定积分存在的充分条件 若f(x)在闭区间[a,b]上只有有限个第一类间断点，定积分必然存在（其实就是，在有限个可去间断点下，所...
