同时都乘以xyz,得
xxyz+xz=xyzy+xy=xyzz+yz
由 xxyz+xz=xyzy+xy
得 xyz(x-y)=x(y-z)……（1）
由 xyzy+xy=xyzz+yz
得 xyz(y-z)=y(z-x)=-y(x-z)……（2）
由 xxyz+xz=xyzz+yz
得 xyz(x-z)=z(y-x)=-z(x-y)……（3）
（1）（2）（3）相乘得
(xyz)^3=xyz
x≠y≠z
xyz≠0
(xyz)^2=1
即x^2y^2z^2=1
...z为三个不相等的实数,且x+1\/y =y+1\/z=z+1\/x,求证:x^2y^2z^2=1...
x+1\/y=y+1\/z=z+1\/x 同时都乘以xyz,得 xxyz+xz=xyzy+xy=xyzz+yz 由 xxyz+xz=xyzy+xy 得 xyz(x-y)=x(y-z)……（1）由 xyzy+xy=xyzz+yz 得 xyz(y-z)=y(z-x)=-y(x-z)……（2）由 xxyz+xz=xyzz+yz 得 xyz(x-z)=z(y-x)=-z(x-y)……（3）（1）（2）...
...z为三个不相等的实数,且x+1\/y=y+1\/z=z+1\/x,则x^2*y^2*z^2=...
由x+1\/y=y+1\/z得x-y=(y-z)\/yz (1),再由x+1\/y=z+1\/x得x-z=1\/x-1\/y=(y-x)\/xy,再将(1)代入得xyyz=(z-y)\/(x-z) (2)同理,xxyz=(x-y)\/(y-z) (3),xyzz=(z-x)\/(x-y) (4)(2)(3)(4)相乘得xyz=1 x^2*y^2*z^2=1 求采纳为满意回答。
X、y、z为三个不相等的有理数,且x+1\/y=y+1\/z=z+1\/x,求证:x2y2z2=1
解：∵ x + 1\/y = y + 1\/z ∴ x - y = 1\/z - 1\/y 即 x - y = ( y - z ) \/ yz 同样的道理 y - z = ( z - x ) \/ xz ………1式 z - x = ( x - y )\/ xy ………2式 1式 + 2式，得 y - x = ( z - x ) \/ xz + ( x - y ) \/ xy = ...
...为三个互不相等的整数,且x+1\/y=y+1\/z=z+1\/x,求证x²y²z²=1...
为x+1\/y=y+1\/z所以x-y=1\/z-1\/y即x-y=(y-z)\/yz 同理y-z=(z-x)\/xz （1）z-x=(x-y)\/xy （2）那么代入1式x-y=(y-z)\/yz 再代入2式(z-x)\/xyz²=(x-y)\/x²y²z²即x-y=(x-y)\/x²y²z²又x,y,z为三个互不相等的...
...1\/(x+y)=1\/(y+z)=1\/(z+x) 求证x^2+ y^2+z^2 =1
对于这个题 我颇为费解 因为根据1\/(x+y)=1\/(y+z) 我们可以得到 x=z 根据后面那俩相等 又可以得到x=y 可是这与已知是矛盾的啊我觉得 你的题目还是写错了
已知:x,y,z是三个不相等实数,且x+1\/y=y+1\/z=z+1\/x,求证:(xyz)平方=1
令X+1\/Y=Y+1\/Z=Z+1\/X=1 则 X=1-1\/Y =-（1-Y）\/Y Y=1-1\/Z 则 Z=1\/（1-Y）(XYZ)^2=[-(1-Y)\/Y*Y*1\/(1-Y)]^2=(-1)^2=1
已知x+1\/y=y+1\/z=z+1\/x,其中x,y,z互不相等,求证:x^2y^2z^2=1
x+1\/y=y+1\/z x-y=(y-z)\/yz 则y-z=(z-x)\/xz z-x=(x-y)\/xy 所以x-y=[(z-x)\/xz]\/yz =(z-x)\/xy²z =[(x-y)\/xy]\/xy²z =(x-y)\/x²y²z²x-y≠0 所以x²y²z²=1 ...
设x、y、z是三个互不相等的数,且x+[1\/y]=y+[1\/z]=z+[1\/x],则xyz=...
x\/y−z]②，xy=[x−y\/z−x]③，①×②×③得x2y2z2=1，即可得出xyz=±1．故答案为：±1．,3,x+1\/y=y+1\/z=z+1\/x 由x+1\/y=y+1\/z可得 ①x-y=(y-z)\/zy 同理可得 ②y-z=(z-x)\/xz ③x-z=(y-x)\/xy ①*②*③ 化简就会有 xyz=±1,1,
已知X,Y,Z为不相等的实数,且X+1\/Y=Y+1\/Z=Z+1\/X,求X²Y²Z²
因为x+1\/y=y+1\/z所以x-y=1\/z-1\/y即x-y=(y-z)\/yz 同理y-z=(z-x)\/xz,z-x=(x-y)\/xy 所以x-y=(y-z)\/yz=(z-x)\/xyz^2=(x-y)\/x^2y^2z^2 又x不等于y不等于z,即x-y不为0 所以x^2y^2z^2=1
以知x,y,z是三个互不相等的实数,且x+x分之一=y+y分之一=z+z分之一...
x+1\/x=y+1\/y=z+1\/z 则：x-y=1\/y-1\/x x-y=(x-y)\/xy xy=1 同理：yz=1 zx=1 相乘 (xyz)^2=1 | xyz |=1
