设x、y、z是三个互不相等的数，且x+[1/y]=y+[1/z]=z+[1/x]，则xyz=______．？

Answer 1

解题思路：分析本题x，y，z具有轮换对称的特点，我们不妨先看二元的情形，由左边的两个等式可得出zy=[y−z/x−y]，同理可得出zx=[z−x/y−z]，xy=[x−y/z−x]，三式相乘可得出xyz的值．
由已知x+[1/y]=y+[1/z]=z+[1/x]，
得出x+[1/y]=y+[1/z]，
∴x-y=[1/z]-[1/y]=[y−z/zy]，
∴zy=[y−z/x−y]①
同理得出：
zx=[z−x/y−z]②，
xy=[x−y/z−x]③，
①×②×③得x2y2z2=1，即可得出xyz=±1．
故答案为：±1．
,3,x+1/y=y+1/z=z+1/x
由x+1/y=y+1/z可得
①x-y=(y-z)/zy
同理可得
②y-z=(z-x)/xz
③x-z=(y-x)/xy
①*②*③
化简就会有
xyz=±1,1,