证明:A,B均为n阶非零矩阵,若AB=0,则A,B均不可逆
则A^(-1)AB=A^(-1)0=0 即B=0 而B是非零矩阵,矛盾.
已知A,B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则A,B是否可逆
因为AB=0；所以B的列向量均是线性方程组AX=0的解，根据解空间的理论，r(A)+r(B)=n;又因为A、B均为非零矩阵，因此r(A)>=1;r(B)>=1;所以 r(A)<n;r(B)<n;所以A，B都不可逆
已知A,B均为n阶非零距阵,且AB=O,则有几个可逆矩阵
用到一个公式AB=O，那么R(A)+R(B)小于等于n，如果A.B都是非零矩阵的话，说明两个矩阵都不是满秩矩阵，都不可逆！
设AB均为n阶方阵,若AB=0,且B不等于零,则必有A为不可逆矩阵,为什么啊
AB=0 说明 B的列向量都是齐次线性方程组 Ax=0 的解 而B≠0 说明 Ax=0 有非零解 所以 |A| = 0, 即 A 不可逆
若a与b均为n阶非零方阵,且ab=0
若A的秩为n，则A可逆，在AB=0两边左乘A的逆矩阵可得B=0，与B非零矛盾，所以A的秩小于n。若B的秩为n，则B可逆，在AB=0两边右乘B的逆矩阵可得A=0，与A非零矛盾，所以B的秩小于n。答案是C。
...答案A:若AB不等于0,则B可逆。 B:若AB=0,则B=0,那个是对的啊_百度...
A 是错的 AB≠O A可逆，B≠O 但不一定可逆，除非是|AB|≠0 B对 AB=O A可逆，两边同乘A的逆，得 B=O
请问 矩阵AB=0 (均不为0的N阶矩阵) 会得出|A|=|B|=0?
6楼9楼均正解首先，我们说一个矩阵有行列式，那它一定是方阵，非方阵没有行列式，这个概念楼主要清楚；其次，A、B均为非零矩阵，那他们的秩可能不等于0，若A可逆，则AB的秩和B的秩相等等于零，显然矛盾，所以A不可逆，同理B不可逆，所以，A、B的行列式均为零 ...
设AB是n阶矩阵,证明AB可逆当且仅当A和B都可逆
因为A,B均可逆，所以A,B的行列式均不等于零。则：\/AB\/=\/A\/\/B\/不等于零。故AB可逆。假设A,B中至少有一个不可逆。不妨设A不可逆。则：\/A\/=0则：\/AB\/=\/A\/\/B\/=0则与AB可逆矛盾。故：AB可逆当且仅当A,B均可逆。
设A,B均为n阶矩阵。证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B...
反证，若e-ba不可逆，则存在x不为0，使(e-ba)x=0 (方和有非零解)-> x=bax ，则(e-ab)ax=ax-abax=ax-ax＝0 也即(e-ab)y=0有非零解(其中y=ax)，与题设矛盾，所以e-ba可逆
请问 矩阵AB=0 (均不为0的N阶矩阵) 会得出|A|=|B|=0?
6楼9楼均正解首先，我们说一个矩阵有行列式，那它一定是方阵，非方阵没有行列式，这个概念楼主要清楚；其次，A、B均为非零矩阵，那他们的秩可能不等于0，若A可逆，则AB的秩和B的秩相等等于零，显然矛盾，所以A不可逆，同理B不可逆，所以，A、B的行列式均为零 ...
