第一步：令c=gcd(a,b），则设a=mc，b=nc
第二步：根据前提可知r=a-kb=mc-knc=(m-kn)c
第三步：根据第二步结果可知c也是r的因数
第四步：可以断定m-kn与n互质【否则，可设m-kn=xd，n=yd(d>1)，则m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d，则a=mc=(ky+x)dc，b=nc=ycd，故a与b最大公约数成为cd，而非c，与前面结论矛盾】
从而可知gcd(b,r)=c，继而gcd(a,b)=gcd(b,r)。
证毕。
以上步骤的操作是建立在刚开始时r!=0的基础之上的。即m与n亦互质。
则假设有两个正整数a和b
其中a<b
a和b的最大公因数是c
则a=cp
b=cq
用b除以a
则b=am+r
其中r是余数
则只要证明a和r的最大公因数是c即可
b=am+r
则cq=cpm+r
r=c(q-pm)
所以r是c的倍数
且显然p和q-pm互质
这个很简单，你自己证明一下
所以a和r的最大公因数是c
即a和b的最大公因数等于a和r的最大公因数
这就证明了辗转相除法追问
上面的m,q,p分别代表什么？
能否给个实例子来结合理解下？
正整数
采纳吧
辗转相除法求两数的最大公约数的原理是什么?
设两数为a、b(b1)，则m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d，则a=mc=(ky+x)dc，b=nc=ycd，故a与b最大公约数成为cd，而非c，与前面结论矛盾】从而可知gcd(b,r)=c，继而gcd(a,
辗转相除法是如何计算最大公约数的?
辗转相除法是一种求两个数的最大公约数的方法。其原理是：对于两个正整数a,b（a≥b），将它们的模（余数）表示为r₁，r₂，r₃ …… rₙ，即：a = q₁b + r₁b = q₂r₁ + r₂r₁ = q₃r₂ + r...
用辗转相除法得到的结果为什么是最大公约数?
方法1、采用被除数、除数、数的最大公约数相同的原理，直到最后余数为0，则取前一个不为0的余数即最大公约数 所谓辗转，想来应该是用前一个循环的除数作后一个循环的被除数，前一个循环的余除数作后一个循环的除数，不停地循环，直到余数为0。方法2、如果两个数有最大公约数A，那么这两个数，...
用辗转相除法求2个数的最大公约数,
两个整数的最大公约数是能够同时整除它们的最大的正整数.辗转相除法基于如下原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数.例如,252和105的最大公约数是21（252 = 21 × 12；105 = 21 × 5）；...
什么是辗转相除法
辗转相除法是一种求两个整数的最大公约数的算法。辗转相除法，也称为欧几里得算法，是求解最大公约数的一种有效方法。这个算法基于这样的原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差值的最大公约数。通过反复执行这个操作，直到其中一个数变为0，另一个数即为所求的最大公约数。具体来说...
欧几里德算法本质的数学原理是什么?
欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b 假设d是a,b的一个公约数，则有 d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r 因此d是(b,a mod b)的...
求两个数的最大公约数为什么可用辗转相除法,原理是什么
v 它也能整除a，因为a=bq+r=s'vq+t'v=(s'q+t')v.因此a和b的每一个公因子同时也是b和r的一个公因子，反之亦然。这样由于a和b的全体公因子集合与b和r的全体公因子集合相同，所以a和b的最大公因子必须等于b和r的最大公因子 其实还有一个更相减损术，也是求最大公约数的好方法 ...
辗转相除法求最大公约数和最小公倍数
关于辗转相除法求最大公约数和最小公倍数如下：求正整数的最大公约数，原理：两数中较大数a和较小数b的最大公约数与两数差a-b和b的最大公约数相同,由此我们可以考虑用较大数除以较小数,求得商和余数,不断重复,最终的除数即为所要求得最大公约数。由除法的性质可知,该方法一定能在有限步数后求...
辗转相除法原理
辗转相除法原理是设两数为a、b(a>b)，用gcd(a，b)表示a，b的最大公约数，r=a(modb)为a除以b的余数，k为a除以b的商，即a÷b=k...r。辗转相除法即是要证明gcd(a，b)=gcd(b，r)。辗转相除法，又名欧几里德算法（Euclideanalgorithm）乃求两个正整数之最大公因子的算法。它是已知最...
辗转相除法的原理是什么?
辗转相除法，简单来说，就是利用数学中的除法原理来求解两个或多个整数的最大公约数（GCD）。以8251和6105为例，我们可以将它们表示为a = b + c，即8251 = 6105 + 2146。利用这个关系，我们可以推导出：如果d能整除a（d|a）且d能整除b（d|b），那么d必然也能整除a与b的差c（d|c），因为...
