t→0 时求(（2t+1)*e^t-1)/t 的极限 为什么不能这么做 因为t→0所以e^t→1 原式=(（2t+1）-1)/t=2？

Question

first. 因为t→0所以e^t→1 原式=(（2t+1）-1)/t=2
second.罗比达定理 因为是0/0型 分子分母求导→2e^t+（2t+1）*e^t 因为t→0 所以 极限等于2+1=3
third.是 t→0时 有e^t-1~t 则e^t~t+1 2t+1~1 则原式=（1*（1+t）-1）/t=1? 这么不同解法
答案分别是1 2 3 好奇怪啊 能有真正答案吗？以上解法哪个对哪个错？错在哪？
为什么极限要同时一起求？

Answer 1

second.罗比达定理正确

1错在求极限要一起求，不能求一部分，另外那个部分还是原来的样子
3错在等价无穷小的替换是要针对整个算式，加减号连接的两个部分单独是不能用的

Answer 2

等于3是对，看来你对极限的四则运算法则有点混淆。

你想想，你的另外两个运算过程理由是什么。

为什么同样变量t，要把一部分先算出来，而别的还保持成变量？

有问题可以HI我

Answer 3

极限是3。应该用方法二来求解。不能分开求，如果分开你看1/t的极限就趋于无穷大了那极限就不存在了。这是0/0型，应该用罗比达法则来求解。