（a^2+b^2）/2≥[（a+b）/2]² =1/4
所以：a^2+b^2≥1/2
当且仅当：a=b，a+b=1
即：a=b=1/2时，a^2+b^2最小值1/2追问
为什么（a^2+b^2）/2≥[（a+b）/2]² =1/4
追答
A：a+b=1，a，b都是正数
1/a+1/b=(a+b)/a+(a+b)/b
=2+b/a+a/b≥4。
B：1=a+b≥2√(ab)
即是，ab≤1/4。
C：(√a+√b)²=a+b+2√(ab)=1+2√(ab)
又，ab≤1/4，故，1+2√(ab)≤2
因此，(√a+√b)²≤2，
即是，√a+√b≤√2。
D：a²+b²≥(a+b)²/2=1/2
即是，a²+b²≥1/2
通过分析，选择答案C。
若正实数a,b、满足a+b+3=ab,则a^2+b^2的最小值为
－7。a^2+b^2 =(a+b)^2-2ab =(ab-3)^2-2ab =a^2b^2-8ab+9 =(ab-4)^2-7 所以最小值为－7。解方程的方法：1、估算法：刚学解方程时的入门方法。直接估计方程的解，然后代入原方程验证。2、应用等式的性质进行解方程。3、合并同类项：使方程变形为单项式。4、移项：将含未知数...
已知实数a、b满足a+b=4,则a^2+b^2的最小值为
所以：a^2+b^2的最小值为8
若a+b=1,则a^2+b^2的取值范围是??(过程)
=1-2ab 因为a+b=1，所以ab最大时a=b=1\/2，此时2ab=1\/2（这一步没有依据，只有当公式记）所以a^2+b^2最小为3\/4,最大为无限大，（a为1000000，b为-999999………）所以a^2+b^2＞1\/2
若正数a,b满足a^2+b^2=1,则a分之一+b分之一的最小值为___
二根号二
若正实数a,b满足ab=a+b+3,则a2+b2的最小值为?!!!
2ab 所以a^2*b^2-8ab+9 >= 2ab 所以(ab-9)(ab-1) >= 0 所以ab >= 9 或是 ab <= 1 但是ab= a+b+3 > 3(a,b均为正实数）所以ab >= 9 所以a^2 + b^2 >= 2ab >= 18 而当a=b=3时，可以满足上述条件，正好可以得到最小值18 因此，a^2 + b^2的最小值为18 ...
若实数a,b满足a+b^2=1,则2a^2+7b^2的最小值是多少
a+b^2=1即：b^2=1-a 带入2a^2+7b^2得：2a^2+7(1-a)=2a^2-7a+7=2[a^2-7\/2a+(7\/4)^2]-2(7\/4)^2+7=2(a-7\/4)^2+(56-49)\/8=2(a-7\/4)^2+7\/82(a-7\/4)^2大于等于0，所以最小值应为7\/8
已知正数a,b满足a^2b=1,则a+b的最小值是
b=1\/a^2 a(ab)=1 ab=1\/a a+b=根号(a^2+b^2+2ab)=根号(a^2+1\/a^2+2\/a)=根号[(a-1\/a)^2+2\/a+2)]当a=1\/a=1时,a+b=2最小
若a,b属于正数,且a+b=1,则1\/a^2+1\/b^2的最小值
1\/a^2+1\/b^2 = a^2+b^2 \/(ab)^2 a^2+b^2>= (a+b) ^2 \/2 = 1\/2 ab<= (a+b \/2)^2=1\/4 (ab)^2<= 1\/16 a^2+b^2 \/(ab)^2 >= 1\/2 \/ (1\/16) = 8 当a=b = 1\/2 时取得 最小值 8 ...
a>0,b>0,a+b=1,求(1)a^2+2b^2的最小值 (2) 根号a加2根号b的最大值_百...
(柯西不等式)a^2+2b^2≥2\/3 当且仅当a=2\/3,b=1\/3取等。(2)5=(1+4)(a+b)≥(√a+2√b)^2 √a+2√b≤√5 当且仅当a=1\/5 ,b=4\/5时取等。柯西不等式的一般证法有以下几种：■①Cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai,bi，则有 (∑ai^2)(∑bi^2)≥ (...
若正实数a,b满足a+2b=ab,则2a+b的最小值为
很显然 同时除以ab 那么有 1\/b+2\/a=1 2a+b=(2a+b)(1\/b+2\/a)=2a\/b+1+2b\/a+4=5+2(a\/b+b\/a)>=5+4=9 当且仅当 a=b时等号成立 那么 其最小值是9
