设矩阵A与B= 10?1 02 0?10 1相似，则r（A）+r（A-2E）=（ ）A．3B．4C．5D．
设矩阵A与B= 10?1 02 0?10 1相似，则r（A）+r（A-2E）=（ ）A．3B．4C．5D．6
因为B=
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所以r（B）=2．
B-2E=
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所以r（B-2E）=1
所以r（A）+r（A-2E）=r（B）+r（B-2E）=2+1=3．
故选：A．
设矩阵A与B= 10?1 02 0?10 1相似,则r(A)+r(A-2E)=( )A.3B.4C.5D.
矩阵A与B相似，则A-2E与B-2E相似，因为B=10?1020?101→10?1020000所以r（B）=2．B-2E=?10?1000?10?1→?10?1000000．所以r（B-2E）=1所以r（A）+r（A-2E）=r（B）+r（B-2E）=2+1=3．故选：A．
设矩阵B=001010100.已知矩阵A相似于B,则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于...
因为矩阵A相似于B，于是有矩阵A-2E与矩阵B-2E相似，矩阵A-E与矩阵B-E 相似，且相似矩阵有相同的秩，而：r（B-2E）=r?2010?1010?2=3，r（B-E）=r?10100010?1=1，∴r（A-2E）+r（A-E）=r（B-2E）+r（B-E）=4，故选：C．
设矩阵B=[0 0 1 0 1 0 1 0 0]相似A,则R(A-2E)+R(A-E)=
R(A-2E)=R(B-2E)=3 R(A-E)=R(B-E)=1 所以 R(A-2E)+R(A-E)=4
线性代数:矩阵A与B相似的充分条件
比如1,2,2是三阶矩阵A的三个特征值,且R(A-2E)=2,此时R(A)=R(Λ)=3,且A和Λ的特征值均为1,2,2;但是由于λ=2是A的二重特征值,而R(A-2E)=2≠n-2=1,所以A不能相似对角化,即不存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=Λ,所以A和Λ不相似。两个矩阵AB相似的充要条件为:存在可逆矩阵P,使P-1AP=B ...
如何解矩阵方程B(A-2E)= A
解矩阵方程B(A-2E)=A 求出A-2E 将A-2E与A合并为一个矩阵（A-2E)( A ）对新矩阵施加初等列变换直到A-2E变成相应的单位矩阵，此时A位置所对应的矩阵就是B
设矩阵A=(001 010 100), 则R(A-2E)+R(A-E)=?
A-2E= -2 0 1 0 -1 0 1 0 -2 显然满秩，秩为3 而A-E= -1 0 1 0 0 0 1 0 -1 r1+r3，交换r1r3 ~1 0 -1 0 0 0 0 0 0 秩为1 所以二者的秩相加为4
矩阵A与B相似,且B=(0 0 1,0 1 0,1 0 0)则秩(A-2E)与秩(A+E)之和
A~B， 则存在可逆矩阵 P， 使得 P^(-1)AP=B,r(A-2E) = r[P^(-1)(A-2E)P] = r[P^(-1)AP-2P^(-1)EP] = r(B-2E)=3,同理 r(A+E) =r(B+E)=2, 故 r(A-2E) + r(A+E) = 5.
A是n阶方阵,r(A-E)+r(A-2E)+r(A-3E)=2n,证明A可逆,要过程哦^_^
回答：高难度,神才能解吧?
...为什么已知A~B,可知|A+2E|=|B+2E|?r(A-E)=r(B-E)?
A 相似于 B，则存在可逆矩阵 P，使得：A = PBP'|A + 2E| = |PBP' + 2E| = |PBP' + 2PP'| = |P (B + 2E) P'| = |P| * |B + 2E| * |P'| = |B + 2E| 其中，最后1个等号是因为：|P| 与 |P'| 互为倒数。同理：A - E = PBP' - E = P (B - E) P'...
线性代数,为什么r(A)+r(A+2E)≤3就得到A的特征值为0或-2?为什么-2是...
因为r(A)=r(-A)=r(0-A)<3，所以|0-A|=0，所以特征值为0，特征值2同理。因为秩为2，所以Ax=0的基础解系有一个向量，那特征值0对应的特征向量有一个，而A又是实对称矩阵，所以必相似于对角矩阵，所以必有三个不相关的特征向量，所以-2有两个特征向量，那么-2就是二重的特征值。
