如图。望采纳～
追问不是，三个式子加一起不是应该有三个r（A么）
刚刚没细看……才想起来
追答
不好意思啦，我回头看也发现那个问题啦。这是新方法，用特征向量空间的理论去做的，不知你学了没有，希望能帮到你咯～～
……不知道
A是n阶方阵,r(A-E)+r(A-2E)+r(A-3E)=2n,证明A可逆,要过程哦^_^
回答：高难度,神才能解吧?
A为n阶方阵,r(A)=r1,r(A+2E)=r2,r(A+3E)=R3且r1+r2+r3=2n,求证A可以...
证明: Ax=0, (A+E)x=0, (A+2E)x=0 三个齐次线性方程组的基础解系共含 (n-r1)+(n-r2)+(n-r3) = 3n-(r1+r2+r3) = n 个向量.若r1<n, 则0是A的特征值,且有n-r1个线性无关的特征向量 若r2<n, 则-1是A的特征值,且有n-r2个线性无关的特征向量 若r3<n, 则-2是A的...
1、已知n阶矩阵A满足:R(A+E)+R(A-E)=n,证A(A+2E)(A+4E)-3(A+2E)(A...
若r(B-E)=y，则说明A有n-y个为1的特征值，又有x+y=n可得A的特征值只有1和-1.因此当m不等于1或-1时，A-mE都是可逆矩阵(由特征值的定义可知)A(A+2E)(A+4E)-3(A+2E)(A+4E)=(A-3E)(A+2E)(A+4E)其中(A-3E)、(A+2E)、(A+4E)都是可逆矩阵，所以它们的积也是可逆矩阵。
设A为n阶方阵,且(A-E)可逆,A^2+2A-4E=0.证明(A+3E)可逆,并求(A+3E...
证明∶∵A＋2A－4E＝0,∴A＋2AE－3E－E＝0,∴A＋2AE－3E＝E,∴﹙A－E﹚﹙A＋3E﹚＝E,∴﹙A＋3E﹚可逆,且﹙A＋3E﹚﹙﹣1﹚＝A－E
设A是n阶矩阵,满足A^2-A-2E=o,证明r(A-2E)r(A+E)=n
（A-2E）(A+E)=0 所以 r（A+E）小于等于n- r（A-2E）即 r（A-2E）+r(A+E)小于等于 n 又因为 r（A-2E）+r(A+E)大于等于 r（A-2E,A+E）=r(A-2E,3E)=n 所以 r（A-2E）+r(A+E)=n
已知A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,满足A2+A+E=0,证明A-2E为可逆矩阵_百度...
就证明存在一个矩阵B使得AB=E 对于这种类型的题可以采用配的方法来做 第一步，我们假设存在K，(A-2E)(A+KE)=A^2+(K-2)A-2KE，得到K=3，也就是 (A-2E)(A+3E)=A^2+A-6E=-7E即(A-2E)(A+3E)\/-7=E 也就得到了A-2E可逆，且其可逆矩阵为(A+3E)\/-7 ...
...的题:设A为n阶方阵,A不等于E,且R(A+3E)+R(A-E)=n,则A的一个特征值...
A≠E => rank(A-E)>0 => rank(A+3E)<n => -3是A的一个特征值
A为n阶方阵,(A-E)^2=3(A+E)^2,则A可逆,A+E可逆,A+2E可逆,A+3E可逆都...
所以 A*(A+4E)= -E 那么等式两边取行列式得到|A| * |A+4E|= -1，所以显然|A|不等于0，A可逆 再由A^2 +4A+ E=0 (A+E)(A+3E)= 2E，所以显然A+E和A+3E的行列式也都不为0，是可逆的 而(A+2E)(A+2E)= 3E，故A+2E的行列式不为0，是可逆的 于是A可逆，A+E可逆，A+2E...
...e为n阶单位矩阵,满足方程A²-3A-E=0,证明A可逆
A²-3A-E=0 A^2-3A=E A(A-3E)=E 因此A可逆，且其逆矩阵为A-3E
线性代数:A为n阶实对称矩阵 (A-E)(A-2E)(A-3E)=O 证明:A为正定矩阵...
实对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是A的所以特征值全是正的。（A-E）（A-2E）（A-3E）=O所以A的特征值满足方程(λ-1)(λ-2)(λ-3)=0，解得λ=1,2,3.即A的所以特征值全是正的，又A为实对称矩阵故A正定。
