若r(B+E)=x，则说明A有n-x个为-1的特征值
若r(B-E)=y，则说明A有n-y个为1的特征值，又有x+y=n可得A的特征值只有1和-1.
因此当m不等于1或-1时，A-mE都是可逆矩阵(由特征值的定义可知)
A(A+2E)(A+4E)-3(A+2E)(A+4E)=(A-3E)(A+2E)(A+4E)
其中(A-3E)、(A+2E)、(A+4E)都是可逆矩阵，所以它们的积也是可逆矩阵。
1、已知n阶矩阵A满足:R(A+E)+R(A-E)=n,证A(A+2E)(A+4E)-3(A+2E)(A...
若r(B-E)=y，则说明A有n-y个为1的特征值，又有x+y=n可得A的特征值只有1和-1.因此当m不等于1或-1时，A-mE都是可逆矩阵(由特征值的定义可知)A(A+2E)(A+4E)-3(A+2E)(A+4E)=(A-3E)(A+2E)(A+4E)其中(A-3E)、(A+2E)、(A+4E)都是可逆矩阵，所以它们的积也是可逆矩阵。
A为n阶矩阵,证明:R(A+E)+R(A-E)≥n. 大一线代,不会啊,求解答
所以R(A+E)+R(A-E)=R(E+A)+R(E-A)>=R(E+A+E-A)=R(2E)=R(E)=n
设A是n阶矩阵,如何证r(A+E)+r(A-E)>=n
n = r(E) = r(2E)= r(A+E- (A-E))
已知n阶矩阵A满足A² +2A-3E=0,试证:A+4E可逆,并求其逆矩阵
(A+4E)(A-2E)=A²+2A-8E=-5E 所以A+4E可逆，且其逆为-1\/5(A-2E)第二题有两个yi全部相等显然等于零 如果yi全部不相等，则用第二列和第三列减去第一列，于是2、3列就对应成比例了，当然行列式就为0了...
设n阶矩阵A满足A(的平方)-A-2E=0,证明A及A+2E都可逆,并求出这两个逆矩...
移项：A^2=A+2E 两边同乘以A^(-2)就得到：E=（A+2E)^A*(-2),7,设n阶矩阵A满足A(的平方)-A-2E=0,证明A及A+2E都可逆,并求出这两个逆矩阵 由A^2-A-2E=0 得到 A(A-E)=2E 所以A可逆 然后得到(A+2E)*A^(-2)=E 知道A+2E可逆 但是(A+2E)*A^(-2)=E 这一步是怎么凑...
已知n阶矩阵a满足a23a-2e=0
(1)证明：A平方+3A-2E=0从而A[(A+3E)\/2]=E.从而A可逆,A的逆为(A+3E)\/2.(2)证明:A平方+3A-2E=(A+2E)(A+E)-4E=0即(A+2E)[(A+E)\/4]=E.从而A+2E可逆,A+2E的逆为(A+E)\/4.
A为已知矩阵,满足A2-A+3E=0,求证(A+2E)可逆,并求出(A+2E)-1
改写题目等式如图就可以凑出逆矩阵。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
已知n阶方阵A满足关系式A+2A-2E=0,求(A+3E)-1
A^2+2A-2E=0 A^2+2A-3E=-E (A-E)(A+3E)=-E (E-A)(A+3E)=E (A+3E)^-1=E-A
已知n阶方阵A满足A^2+2A-2E=0求A+3E的逆
对A^2+2A-2E=0进行整理：A(A+2E)=2E,所以A+2E可逆,逆矩阵为2乘A的逆矩阵,A+3E=A+2E+E=2A(-1)+E,两边同时左乘A,得到A(A+3E)=2E+A,因为A+2E可逆,所以两边左乘（A+2E）的逆矩阵,得到：（A+2E）(-1)A(A+3E)=E,故命题得证,A+3E 的逆矩阵为：（A+2E）(-1)A ...
设A为一个N阶方阵,证明A的平方=En的充要条件为r(En-A)+r(En+A)=n?
所以 (n-r(A+E))+(n-r(A-E)) = n 所以 (A+E)x=0 与 (A-E)x=0 的基础解系共含n个向量 所以A的特征值只能是1或-1 所以A的属于可能的特征值1和-1的线性无关的特征向量有n个 故A可相似对角化为 diag(±1,±1,...,±1)所以存在可逆矩阵P使得 A=P^-1diag(±1,±1,.....
