关于概率的问题

Question

如果事件A的发生会使事件B的发生大大增加（例如A为携带手机进学校被老师发现，B为老师发怒，因为手机的发现使老师生气的可能性大大增加），而B的发生对A几乎没什么影响（比如老师平时发怒对手机会不会没收没什么影响），那A与B事件是什么关系？互斥？相互独立？而且P（B|A）是比P（B）大还是小呢？

Answer 1

1、根据二项式概率公式，在m次内出现n次正面的概率是P=C[m,n]*0.5^m要求这个概率最大，数学上可以得到n=m/2,或者m=2n，或者n/m=1/2这结论表示，“正反面数量相等”的概率最大。2、正反面出现的概率是相等的，或者说正面的概率是1/2，概率可以看成是无限次试验得到的频率值。概率是固定的极限值，没有变化。变化的是频率。3、频率在试验次数非常少的情况下有较大的波动，而在试验次数非常多的情况下有较小的波动，比如100次内出现80次正面的可能性要比10次出现8次的可能性小得多（虽然频率都是0.8),因此随着次数增加，频率偏离概率的幅度会减小:10次内正面频率为0.8的概率，就是P(10,0.8)=C[10,0.8*10]*0.5^10=0.0441000次正面频率为0.8的概率，就是P(100,0.8)=C[100,0.8*100]*0.5^100=4.23e-104、m期内出现多少次正面，概率最大的呢？其实就是当“频率=概率”时。因为概率=1/2，根据n/m=概率=1/2有，n=m/2。6期正面的概率如下（用上式计算）：6期0次正面:P=0.0166期1次正面:P=0.0946期2次正面:P=0.2346期3次正面:P=0.3136期4次正面:P=0.2346期5次正面:P=0.0946期6次正面:P=0.016P的合计=1