换元积分法技巧 不定积分换元积分法技巧

Answer 1

主要通过引进中间变量作变量替换使原式简易，从而来求较复杂的不定积分。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。换元积分法（Integration By Substitution）是求积分的一种方法。

　　换元法=代换法=substitution积分的过程：

就是按照最基本的五个积分公式(代数一个、指数一个、对数一个、三角两个)，三种基本方法(代换法、分部积分法、有理分式法)，再灵活结合三个求导法则(乘法法则、除法法则、复合函数求导法则=链式求导)，将所有的被积函数(integrand)与积分变量(variable)找到符合基本积分公式的对应关系。积分的技巧：这个对应关系必须由解题人去寻找，只要找到积分的对应关系(Corresponding relation)，积分就迎刃而解了。换元法就是一种主要的方法。笼统来说：换元法、分部法、分式法是三种最主要的积分技巧。

主要就是把根号里的未知量用参数代替，比如：被积函数中含有根号（a2—x2)，则令x=asint；若被积函数中含有根号（a2+x2），则令x=atant例题：1、∫1/(1-x)√1-x2令x=sint，则dx=costdt，（-π／2＜t＜π／2），∴原式=∫cost／(1-sint)cost=∫1／（1-sint）dt=∫（1＋sint)／（1－sint）（1＋sint）dt=∫sec2tdt＋∫secttantdt=tant＋sect＋c＝x+1/√1-x2难题2、∫√x2－9／xdx令x=3sect，则dx=3sectttantdt，∴原式=3∫tan2tdt=3tant-3t+c=√x2-9-3arccos3／x+c。

换元积分法是求积分的一种方法。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。在计算函数导数时，复合函数是最常用的法则，把它反过来求不定积分，就是引进中间变量作变量替换，把一个被积表达式变成另一个被积表达式。从而把原来的被积表达式变成较简易的不定积分这就是换元积分法。换元积分法有两种，第一类换元积分法和第二类换元积分法。